奥数专讲：长方体与正方体的表面积 课件2023-2024学年人教版数学五年级下册

第7讲：长方体与正方体的表面积 奥数五年级下册春季课程 20厘米 10厘米 8厘米 你知道长方体礼品盒至少需要多少包装纸吗？ 新知导入 有一个水果箱，长9分米，宽5分米，高6分米，做一个这样的水果箱至少需要多少平方分米的纸板？ 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （9×5+9×6+5×6）×2=258（平方分米） 答：做一个这样的水果箱至少需要258平方分米的纸板。 例题一 一个正方体纸盒，棱长5分米。它的表面积是多少平方分米？ 正方体的表面积=棱长×棱长×6 =5×5×6 =150（平方分米） 答：它的表面积是150平方分米。 练习一 一间教室长9米，宽5.5米，高4米。要粉刷教室的顶棚和四壁，除去门窗面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？ （长×宽+长×高+宽×高）×2-长×宽-24 =长×宽+（长×高+宽×高）×2-24 9×5.5+（9×4+5.5×4）×2-24=141.5（平方米） 141.5×0.3=42.45（千克） 答：粉刷的面积是141.5平方米。 一共需要涂料42.45千克。 除去地面和门窗的面积 例题二 给一个长方体的游泳池的四周与底部贴瓷砖，游泳池长40米，宽16米，高2.5米，贴瓷砖的表面积是多少平方米？如果瓷砖是边长为5分米的正方形，至少需要多少块瓷砖？ 无盖 游泳池表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2 40×16+（40×2.5+16×2.5）×2=920（平方米） 5分米=0.5米 920÷0.25=3680（块） 0.5×0.5=0.25（平方米） 答：贴瓷砖的表面积是920平方米。 至少需要3680块瓷砖。 练习二 长方体或正方体外面的面积之和，叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 小 结 用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了96平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 少了4个面 96÷4=24（平方厘米） 24×6=144（平方厘米） 答：原来每个正方体的表面积是144平方厘米。 例题三 用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和少了90平方厘米。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 少了6个面 90÷6=15（平方厘米） 15×6=90（平方厘米） 答：原来每个正方体的表面积是90平方厘米。 练习三 有一个正方体，棱长是9分米。如果把它切成棱长是3分米的小正方体（如图），这些小正方体的表面积的和是多少？ 第一层切开 依次类推：3×3×3=27（个） 3×3×6=54（平方分米） 9÷3=3（份） 54×27=1458（平方分米） 答：这些小正方体的表面积的和是 1458平方分米。 例题四 有一个正方体，棱长是8分米。如果把它切成棱长是2分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？ 依次类推：4×4×4=64（个） 2×2×6=24（平方分米） 8÷2=4（份） 24×64=1536（平方分米） 答：这些小正方体的表面积的和是1536平方分米。 练习四 下图的形状是由20个棱长为3厘米的小正方体积木堆成的，它的表面积是多少平方厘米？ 正视图 侧视图 俯视图 3×3=9（平方厘米） 9×（3×3）×6=486（平方厘米） 答：它的表面积是486平方厘米。 例题五 下图的形状是由18个棱长为2厘米的小正方体积木堆成的，它的表面积是多少平方厘米？ 正视图 侧视图 俯视图 2×2×8=32（平方厘米） 2×2×9=36（平方厘米） 答：它的表面积是200平方厘米。 32×4+36×2=200（平方厘米） 练习五 棱长：面与面相交的线段的长度。 长方体或正方体外面的面积之和，叫做它的表面积。 长方体的表面积=长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 求不规则立体图形的表面积可以通过观察它的三视图来求。 小 结 课 程 结 束 奥数五年级下册春季课程 $$