2024年人教版九年级数学中考专题训练 ——反比例函数与一次函数综合

2024年人教版九年级数学中考专题训练 —— 反比例函数与一次函数综合 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若为轴上一点，的面积为10，求点的坐标； (3)结合图象，关于的不等式的解集为______． 2．在平面直角坐标系中，一次函数y的图象与反比例函数y＝的图象交于二、四象限内的A、B两点，若点A纵、横坐标绝对值的比为． (1)求反比例函数解析式； (2)求的面积． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． (1)求反比例函数的解析式与点的坐标； (2)连接、，求的面积； (3)点是反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标． 4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作轴，垂足为H，，，点B的坐标为． (1)求的周长； (2)求该反比例函数和一次函数的解析式； (3)根据图象直接写出使成立的x的取值范围． 5．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．    (1)求k、b的值； (2)连接，，求的面积； (3)结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与双曲线交于点．点在直线上，过点作轴的平行线分别交双曲线和于点、． (1)求的值和直线的表达式； (2)联结、．求证：． 7．已知点是反比例函数图形上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点A、B，点C是直线上的一点．    (1)请用含m的代数式表示P、A、B三点坐标． (2)在点P的运动过程中，连接，的面积是否变化，若不变，请求出的面积，若改变，请说明理由． (3)在点P运动过程中，是否存在以为直角边的和全等，如果存在，请求出m的值． 8．如图，直线与双曲线相交于点，两点，点纵坐标为． (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)点在轴上，连接，当的面积为时，求的值； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若P是y轴上一点，且满足的面积是5，求点P坐标． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点A，点C在反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为D，与交于点E，．    (1)求a，k的值； (2)若点P为x轴上的一点，求当最小时，点P的坐标； (3)F是平面内一点，是否存在点F使得以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为    (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式． (2)连接，求的面积． (3)观察图象直接写出时的取值范围是 ． 12．如图1，在平面直角坐标系中，点，过函数（，常数）图象上一点作轴的平行线交直线：于点，且．    (1)求的值，并写出函数（）的解析式； (2)过函数（）图象上任意一点，作轴的平行线交直线于点，是否总有成立？并说明理由； (3)如图2，若是函数（）图象上的动点，过点作轴的垂线交直线于点，分别过点作的垂线交轴于点，问是否存在点，使得矩形的周长取得最小值？若存在，请求出此时点的坐标及矩形的周长；若不存在，请说明理由． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求的面积； (3)以线段为对角线做正方形（如图），点是线段（不与点、重合）上的一动点，是的中点，交于，当点在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围． 14．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x+2与x轴交于点A，将直线l绕着点A顺时针旋转45°后，与y轴交于点B，过点B作BC⊥AB，交直线l于点C． (1)求点A和点C的坐标； (2)如图2，将△ABC以每秒3个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使A、C两点的对应点D、F恰好落在某反比例函数的图象上，此时点B对应点E，求出此时t的值； (3)在（2）的情况下，若点P是x轴上的动点，是否存在这样的点Q，使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，一次函数y＝kx＋n的图像经过点和点，与x轴交于点C，反比例函数经过点A和点B，． (1)求反比例函数和直线AB的解析式； (2)点为y轴上一动点，且∠AQB为钝角，求点Q的纵坐标t的取值范围；