奥数专讲：应用题（一）（ 教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（ 六年级 ） 备课教员：××× 第十三讲 应用题（一） 1、 教学目标： 知识目标 1. 掌握和差倍问题的解题方法。 2. 掌握盈亏问题的解题方法。 3. 掌握鸡兔同笼问题的解题方法。 能力目标 1. 培养学生数学思维。 2. 培养学生知识归纳和分类的能力。 情感目标 1. 体会数学的趣味性，培养对数学的学习兴趣。 2. 激励学生学习数学，帮助学生认识自我，建立 自信心。 二、教学重点： 1. 和差倍、盈亏问题、鸡兔同笼问题的掌握。 三、教学难点： 1. 从相应题型中找出题目隐藏的信息，并利用相关公式解题。 四、教学准备： PPT、一定数量大拇指 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过简单和差问题回顾解题】 师：同学们，老师左右手各有一些大拇指，已知老师左右手共有30颗大拇指， 其中左手的大拇指数量比右手多20颗，那么请问左右手各有多少颗大拇 指？ 生：…… 师：首先，已知两个量的和与两个量的差，求这两个量，这属于一个什么问题？ 生：和差问题。 师：对，同学们还记得和差问题的公式吗？ 生：大数＝（和＋差）÷2。 生：小数＝（和－差）÷2。 师：没错，同学们掌握得不错。 （若本班同学基础较差，则需要推导和差公式） 【探究旧知，引入复习： 　　同学们，我们不仅学过了简单的和差问题，还学过相关的和差倍问题，那么这节课的学习，会在原来的基础上再上升一个难度。】 【板书课题：应用题（一）】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 甲、乙两个车库共有汽车20辆，甲车库开进4辆，乙车库开出1辆，这时乙车库还比甲车库多1辆，求甲、乙两个车库原来各有车多少辆？ 【讲解重点：和差公式的记忆和用法】 师：同学们，根据已知条件，我们可以知道哪些信息呢？ 师：我们知道甲车库开进4辆，乙车库开出1辆后，这时乙车库还比甲车库多1 辆，那么原来乙车库和甲车库相比谁多谁少呢？ 生：乙车库多。 师：甲车库多了4辆，乙车库少了1辆，相当于甲车库多（4＋1）辆后，还比 乙车库少1辆，那么原来甲、乙两车库相差多少？ 生：原来乙车库比甲车库多（4＋1＋1）辆。 师：同时，我们还知道两个车库共有汽车20辆。知道两个数的和与差，我们可 以利用什么方法来求解？ 生：和差公式解。 师：和差公式是怎么样的？ 生：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。 （记忆和差问题公式） 师：当然小数也可以用和减大数或大数减差求解。在这里，哪个车库的车数是 大数？ 生：乙车库的车数是大数。 师：把数字代入后，乙车库有？ 生：（20＋6）÷2＝13（辆）。 师：甲车库有？ 生：（20－6）÷2＝7（辆）。 板书： 乙车库：（20＋6）÷2＝13（辆） 甲车库：（20－6）÷2＝7（辆） 答：甲车库有7辆，乙车库有13辆。 练习1：（5分） 三个物体的平均重量是25千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻17千克，乙物体比丙物体重4千克，三个物体各重多少千克？ 分析： 三个物体的总重量是平均重量乘3，把乙、丙的重量看做一个整体，那么乙、丙是大数，甲是小数，利用和差公式求出甲的重量和乙、丙的重量，再次利用和差公式求乙和丙的重量。 板书： 甲、乙、丙：25×3＝75（千克） 甲：（75－17）÷2＝29（千克） 乙、丙：75－29＝46（千克） 乙：（46＋4）÷2＝25（千克） 丙：46－25＝21（千克） 答：甲重29千克，乙重25千克，丙重21千克。 （2） 例题2：（10分） 三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？ 【讲解重点：和倍公式的记忆和用法】 师：在这道题目中有几个倍数关系？ 生：2个。 师：在不少题目中都有这样的倍数关系，我们经常会用到的方法是画线段。第 一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍 少3颗，都有第二堆，所以我们可以把哪一堆糖果看做一份？ 生：第二堆。 师：把第二堆糖果的数量看做是一份，那么第一堆有几份？ 生：第一堆是第二堆的3倍，那么第一堆有3份。 师：第三堆呢？ 生：第三堆是第二堆的2倍少3颗，因此第三堆有两份少3颗。 师：一共有几份？ 生：一共有（3＋1＋2）份少3颗。 师：也就是105颗。那么我们怎么求每一份的数量呢？ 生：假设第三堆多3颗。 师：所以现在刚好一共有6份，6份共有（105＋3）颗。我们可以利用什么问 题的公式来解题？ 生：和倍公式求解。 师：我们已经学过简单的