2023-2024学年北师大版数学九年级上册寒假练习（范围：九年级上册及九年级下册第一、二章）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册寒假练习 （范围：九年级上册及九年级下册第一、二章） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1、方程x2＝3x的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝0 2、下列几何体中，主视图是三角形的为（　　） A． B． C． D． 3、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多 次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中的总球数大约是（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 4、下列性质中，菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．四条边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 5、抛物线y＝x2﹣6x+1的对称轴是（　　） A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线 6、如图（6），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．则sinB等于（　　） A． B． C． D． 7、函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 8、如图（8），是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（　　） A．24cm B．8cm C．16cm D．4cm （6） （8） 9、某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（　　） A．2×100（1﹣x）＝81 B．81（1+x）2＝100 C．100（1+x）＝81×2 D．100（1﹣x）2＝81 10、二次函数y＝ax2+bx+c图象如图（10），下列结论中：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b﹣c＞0；④a﹣b+c＜0．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （10） （13） 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11、若，则的值为　　 12、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围 　　 13、如图（13），△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：FC＝2：3，则△DEF与△ABC的面积之比是 　　 14、如图（14），点A在反比例函数y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是 　　 15、如图（15），在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，且AE＝2BE，连接CE交对角线BD于点F．若AB＝8，则BF的长为 　　 （14） （15） 3、 解答题（共55分） 16、（5分）计算：2cos30°+sin45°﹣tan60° 17、（6分）解方程：x2﹣6x+7＝0 18、（8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中． （1）从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为____ （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 19、（8分）如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长． 20、（9分）商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件．经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件． （1）当商品售价降价5元时，每天销售量可达到 　　件，每天盈利 　　元； （2）为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？ 21、（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x轴相交于点C（﹣4，0）． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集． 22、（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学九年级上册寒假练习 （范围