四川省广安市岳池中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

岳池中学高2023级高一期末数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 若θ=-5, 则角θ的终边所在的象限是 ( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2、 命题“3x<0, 使. 的否定是 ( ) A. ∃x<0, 使. B. ∃x≥0, 使. C. ∀x<0, 使. D. ∀x≥0, 使 3. 函数 的定义域是 A. (-1,+∞) B. (-1,1) C. {-1,1] D. (-∞,-1) 4. 已知 则a, b, c的大小关系为( ) A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a 5. 设函数 用二分法求f(x)=0的一个近似解时，第1步确定了一个区间为 到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是( ) 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说： “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数 与 且 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) 试卷第 7. 已知偶函数f(x)的图象经过点( 且当0≤a<b时, 不等式 恒成立，则使得 成立的x取值范围为( ) C. (1,3) D. [1,3] 8. 设 其中a∈R. 若对任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数. 使得 成立，则k的取值范围为 A. R B. [-4,0] C. [9,33] D. [-33,-9] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知正数a，b，则下列不等式中恒成立的是( ) 10.下列说法正确的是( ) A. 如果α是第一象限的角，则-α是第四象限的角 B. 43°角与-317°角终边重合 C. 若圆心角为π/3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 D. 若α是第二象限角, 则点P(sinα,cosα)在第四象限 11.已知函数 的两个零点分别为x₁，x₂，且. 则( ) 12.已知函数 定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是( ) C. 0∈M D. 1∈M 三、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 共2页 14.若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为 . 15.已知函数 则该函数的单调递增区间为 . 16. 给出下列结论： ①函数. 为偶函数； ,y的值域是[2,5]; ③已知幂函数y=f(x)的图像经过点(2,4), 则. 的值为 2; ④函数. 的图象过定点( 其中正确的序号是 四、解答题: 本大题共6个题, 17题10分, 18-22题每题12分, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算: 18. 已知角α的终边落在直线y=2x上. 求 的值； 的值. 19. 函数 (1) 判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2) 判断并证明函数f(x)在定义域上的单调性. 20.习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”.为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放.已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P(单位：毫克/升) 与过滤时间t(单位：小时) 之间的函数关系式为 (e为自然对数的底数，. 为污染物的初始含量).过滤 1 小时后检测，发现污染物的含量为原来的 (1) 求函数P(t)的关系式; (2) 要使污染物的含量不超过初始值的 至少需过滤几小时? ( 参考： 21. 已知函数. (Ⅰ) 若函数f(x)在. 上有最大值-8，求实数a的值； (Ⅱ) 若函数f(x)在 上有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 22.已知函数 是偶函数. (1) 求k的值; (2) 若 对于任意 恒成立，求