2024年中考数学专项复习练习：相似

相似 一、单选题 1．如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． B． C． D． 2．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍然不能使的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知（，），下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（　　）    A． B． C． D． 6．如图是学生用具三角尺，，，其中，长为，长为，则这个三角尺中与的面积比为（　　） A． B． C． D． 7．已知a，d，b，c依次成比例线段，其中，，，则d的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知，若， ， ，则AE的长是（　　） A．3.2 B．4 C．5 D．20 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是 ． 10．明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在N处竖立一根高1.6m的标杆，发现点在同一直线上．测得，已知，点在同一直线上，于点，于点．则楼高为 m． 11．若点P是线段AB的黄金分割点，，则较长线段AP的长是 cm．（保留根号） 12．如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形位似比为，设点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是 ． 13．如图，在正方形中有一个面积为的小正方形，其中点E、F、G分别在、、上，若，则正方形的边长为 ． 三、解答题 14．已知，如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在边的延长线上，且，连接． (1)求证：； (2)如果，求证：． 15．如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若， (1)求证：； (2)若，求的长． 16．如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），E，F在上，H，G分别在，上，且于点D，交于点N． (1)求证：； (2)若，，设，矩形的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 17．已知：如图，在中，，，D、E分别在、上，，．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．或 10． 11． 12． 13．4 14．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是矩形，，E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 16．（1）证明：∵四边形是矩形， ∵， ∴， （2）∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵矩形的面积， ∴． 17．证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$