福建省平潭县岚华中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学模拟试卷

准考证号: 姓名: ( 在此卷上答题无效 ) 2023~2024 学年第一学期平潭岚华中学期末1月模拟考试 数 学 试 卷 (完卷时间:120分钟；满分:150分 ) 友情提示:请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。 1． A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为 A． B． C． D．或 5．已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是 A．的定义域是 B．在其定义域内为减函数 C．是奇函数 D．是偶函数 6．已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为 A． B． C． D． 7．中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下： 放置时间/min 0 1 2 3 4 茶水温度/ 90.00 84.00 78.62 73.75 69.39 为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：，） A． B． C． D． 8．已知函数的对称中心到对称轴的最小距离为，将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，且关于函数有下列四种说法： ①是的一个对称轴； ②是的一个对称中心； ③在上单调递增； ④若，则，． 以上四个说法中，正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。 9．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．已知函数，则下列说法正确的是 A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域上是减函数 D．为偶函数 11．已知函数，则 A．是的周期 B．的图象有对称中心，没有对称轴 C．当时， D．对任意，在上单调 12．对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是 A．函数是偶函数 B．方程有两个解 C．方程至多有三个根 D．函数有最大值为，无最小值 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。 13．已知一个手表慢了10分钟，如果转动分针将其校准，则分针应转动 ． 14．定义运算，若集合，则 . 15．已知函数的定义域，对，，都有，且对，都有.若，则的取值范围是 . 16．19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若，则n的最大值为 ． 四、解答题:本题共6小题，共70分. 17．(10分) 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． (1)求在R上的解析式； (2)判断的单调性，并解不等式． 18．(12分) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点. (1)求的值； (2)若，求的值. 19.(12分) 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. (1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式； (2)求的最大值，及此时的角. 20．(12分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期及的单调递增区间； (2)将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域.