27.2.2 相似三角形的性质 同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下27.2.2 相似三角形的性质 一、选择题 1.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（） A . 2∶1             B . 1∶2             C . 1∶4             D . 1∶5              2.已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 （　　） A .              B .              C .              D .               3.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（   ） A .              B .              C .              D .               4.如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（   ） A .              B .              C . 7             D .               5.如图，△ABC中，DE∥BC，，AE=2cm，则AC的长是（    ） A . 2cm             B . 4cm             C . 6cm             D . 8cm              6.已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（   ） A . 1：4             B . 1：3             C . 1：2             D . 1：1              7.如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（      ） A . ​             B . ​             C . ​             D . ​              8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（　　）   A .              B . 15             C .              D . ​              9.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5， BD=10， AE=3，则CE的长为( ) A . 3             B . 6             C . 9             D . 12              10.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P．已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（     ） A . 1             B . 2             C . 3             D . 4              11.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（　　） ①∠1=∠A；② ＝ ；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD A . 1　             B . 2             C . 3             D . 4              二、填空题 12.如图，在四边形ABCD中， ，AC、BD相交于点E，若 ，则 _____． 13.如图，在△ABC中，AB=2， ，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE=∠BAD.若∠ADE=∠ABC，且∠DBC=30°，则AD的长为_____. 14.如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn―1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为_____ ；面积小于2014的阴影三角形共有_____ 个． 15.有一些代数问题，我们也可以通过几何的方法进行求解，例如下面的问题： 已知：a b 0，求证： ． 经过思考，小宇给出了几何方法的证明，如图： ①在直线1上依次取AB＝a，BC＝b； ②以AC为直径作半圆，圆心为O； ③过点B作直线l的垂线，与半圆交于点D； ④连接OD． 请回答： (1)连接AD ，