奥数专讲：正反比例的应用（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（ 六年级 ） 备课教员：竺老师 第六讲 正反比例的应用 1、 教学目标： 学生为主体 知识目标 1. 能正确判断应用题中的量成什么比例关系。 2. 能利用正、反比例的意义正确解答应用题。 能力目标 1. 培养判断推理能力。 2. 提高自主分析能力。 情感目标 1. 自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。 2. 继续认识辨证唯物主义观点。 3. 感悟到美源于生活，美来自生产和时代的进步， 提高审美意识。 二、教学重点： 1. 使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例 关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式， 从而正确利用比例知识解答应用题。 三、教学难点： 1. 利用正反比例的意义正确列出等式。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：让学生自己主动去回忆所学的概念，通过小组合作讨论，比较正反比例的相同点和不同点，梳理所学知识，使学生能抓住概念的本质，明确正反比例判断的要点，建立有效数学模型。】 师：同学们，你们还记得什么叫做比例吗？ 生：…… 师：非常不错，那我们来看看上面这个表格。 名称 相同点 不同点 关系式 正比例       反比例     （出示PPT） 小组讨论：正、反比例有什么相同点和不同点，填写表格。 【探究新知，引入新课： 　　我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习正反比例的应用。】 【板书课题：正反比例的应用】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 阿博士种树的棵数和所需时间如下表： 种树棵数 1 2 3 4 5 …… 10 …… 时间/分钟 5 10 15 …… …… 1. 根据表格中的数量关系，判断这两种数的关系，并补充完整。 2. 根据上面的表格，在下图中描点，并用线连起来，说说你发现了什么。 讲解重点：通过一组具体的数据，让学生进一步感受变量和不变量，以及它们是正比例关系。 师：同学们，我们来看下题目中的数据，看看第一行，1、2、3、4、5……10， 再来看看第二行，5、10、15…… 师：看来有些同学跃跃欲试了，唉，请这位同学上来补充完整。 生：…… 师：不错，看来任何蛛丝马迹都逃不过同学们的火眼金睛。在这个题目中，种 植棵树和时间是成什么比例关系？ 生：正比例。 师：为什么说他们是正比例关系呢？ 生：种树棵数和时间它们的比值是一定的，它们的比值是。 师：对，那这里的等式列出的是什么？ 生：种植棵数=×时间。 师：表格都填写完成了，我们来做做第二题，自己动手画画看。 生：…… 师：好了，你们发现了什么？ （若没有发现，进行进一步提示，把点逐一连接起来，并进行延伸） 生：它是一条直线。 师：它经过图中的0点吗？ 生：经过。 师：不错，正比例是经过圆点的一条直线。 板书： 种树棵数 1 2 3 4 5 …… 10 …… 时间/分钟 5 10 15 20 25 …… 50 …… 师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。 练习1：（5分） 正方形的边长和周长如下表： 边长/厘米 1 2 3 4 5 周长/厘米 1. 在上表中将正方形的周长补充完整。周长写作C，边长写作，它们是什么关系？写出它们的关系式。 2. 根据上面的表格，在下图中描点，说说你发现了什么？ 分析：正确理解正方形周长和边长的比例关系，正确的描图，并发现规律。 板书： 边长/厘米 1 2 3 4 5 周长/厘米 4 8 12 16 20 （2） 例题2：（10分） 米德骑着一辆自行车从家去学校，4分钟骑了240米，用同样的速度，再骑11分钟就能到达学校。米德家离学校有多远？（用比例的方法解题） 讲解重点：根据行程公式，分析时间和路程之间关系，并会用比例的方法解题。 师：这样的行程问题，是不是很简单，你们都是怎么做的？ 生：240÷4×（11+4） 师：同学们都做得非常正确，再来看看题目中还有些什么要求？ 生：括号里有说，用比例的方法解。 师：不错，看来同学们审题非常细心。用比例的方法怎么解题呢？ 同学们还记得行程公式吗？ 生：记得，路程=时间×速度。 师：不错，那我们来看本题中什么量是不变的？ 生：速度是不变的。 师：速度不变，那路程和时间是成什么关系？ 生：正比例关系。 师：那我们把米德家离学校设为米，那么用