8.1角的表示课件-2023—-2024学年青岛版数学七年级下册

课堂导入 1.现在，北京时间几点了？ 2.大家观察一下，此时时钟上的时针与分针形成了一个什么图形？ 8.1 角的表示 第 8 章 角 青岛版七年级数学下册 学习目标 1 2 通过实例，进一步理解角的两种定义方式以及顶点、边、始边、终边等有关概念 掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来 交流与发现 1.大家观察下图，从铁桥、梯子、标志牌的图片中，你看到角的形象了吗? 铁 桥 梯 子 标志牌 2.在我们的生活中，还有许多类似的例子，你还能举出一些吗?与同学交流. ● 3.我们把时针看作一条射线，把分针也看作一条射线，时针与分针的交点就是这两条射线的公共端点，现在，你能给角下一个定义吗？ 角的静态定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 射线 B 射线 O A （边） （边） （顶点） 4.我们知道，可以用符号表示直线、射线和线段，则如何用符号来表示角呢？ （1）角可以用符号“∠”和三个大写英文字母表示. 例如：图中的角可以记作∠AOB或∠BOA. 读作“角AOB”或“角BOA”. 注意：表示顶点的字母O必须写在中间 （2）如果在顶点处只有一个角，也可以只用表示这个顶点的字母来表示这个角. 例如：如图①中的∠AOB也可记作∠O. ① 思考： 如图②，该图中的∠AOB可以记作∠O吗？ A O C B ② （3）为了方便，有时还可以在靠近顶点处画上弧线，并用一个阿拉伯数字或一个小写希腊字母表示一个角. 例如，图①中的∠1，∠2；图②中的∠α，∠β等. 思考： 在图①中，我们能用一个阿拉伯数字来表示最大的那个角吗？ 新知总结 角有四种表示方法： (1) 用三个大写英文字母表示角 注意：表示顶点的字母一定要写在中间 (2) 用一个表示顶点的字母表示角； 注意：在角的顶点处只有一个角 (3) 用一个阿拉伯数字表示角； 注意：在靠近顶点处画上弧线，写上数字 (4) 用一个希腊字母表示角. 注意：在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母 （1）我们来看生活中的几个现象 观察与思考 情景1：我们用台秤称东西时，台秤 指针会发生转动， 这时，你发现角的形象了吗？ 台秤 情景2： 未使用圆规时，圆规的两腿合在一起，你能看到角吗？ 使用圆规时，我们要将它的两腿打开，这时，你发现角了吗？ 情景3： 下雨时，汽车的前窗上 的雨刷不断来回摆动，此时，你发现角的形象了吗？ 若我们将指针、雨刷、圆规的腿看作一条射线，则以上三个情景归结为数学问题就是一条射线绕着它的端点旋转的问题 (2) 观察图①，当射线 OA绕着端点O旋转时，它的起始位置 OA 和终止位置 OB 组成了一个什么图形? 角的始边 A O B 角的终边 我们把起始位置的射线，叫做角的始边 终止位置的射线，叫做角的终边 图① 角也可以看做是由一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形. 射线旋转时经过的平面部分是角的内部. （3）根据上面的演示，你能给角再下一个定义吗？ 角的动态定义 (4) 如图②，让射线OA绕端点O旋转 O B A 此时，终止位置OB 与起始位置有什么关系？ 我们把具有这种特征的角叫平角. 图② （5）观察图③，让射线OA按逆时针方向旋转 A (B) 此时，终止位置OB 与起始位置有什么关系？ 我们把具有这种特征的角叫周角. 图③ 例1在右图中，点D在AB上. (1) 以点C为顶点的角有哪几个？把它们分别写出来. 例题精讲 以点C为顶点的角有∠ACB， ∠ACD， ∠BCD； (2) 图中哪些角可以用一个字母表示？ 可以只用一个字母表示的角有∠A， ∠B； (3) 数一数，图中共有多少个角？ 在不做特别说明的情况下，我们所说的角都指小于平角的角. 图中共有7个角： ∠A， ∠B， ∠ACB，∠ACD， ∠BCD， ∠ADC，∠BDC. 学习小心得 我们在数图中角的个数时，一定要按照一定的标准来找，这样才能做到不重不漏 例2观察下列各图，回答下面的问题 （1）若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角？ （2）若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角？ （3）若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角？ （4）若∠AOB内有n条射线，则图中一共有几个角？ O A B C O A B C D O A B C D E 3 10 6 =1+2 1+2+3+……+n+(n+1) =1+2+