奥数专讲：列方程解应用题 （教案）-2023-2024学年六年级下册 人教版

（ 六年级 ） 备课教员：××× 第五讲 列方程解应用题 1、 教学目标： 知识目标 1. 掌握列方程解应用题的一般步骤。 2. 进一步强化学生利用列方程解应用题的能力。 能力目标 1. 培养学生的分析以及综合能力。 2. 能够从不同角度解决同一个问题。 情感目标 1. 体验数学的趣味性，培养对数学的兴趣。 二、教学重点： 1. 掌握列方程解应用题的一般步骤。 三、教学难点： 1. 找到题目中的等量关系。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：帮助学生解答课本中较难的走进生活，同时引入课题】 师：同学们，我们先来看一个故事。 （出示PPT，也可以看课本“走进生活”） 师：我们请一个同学来帮我们读一下。 师：读得不错，同学们有没有发现米德的问题很难懂？ 生：是。 师：那么同学们有没有发现什么有趣的地方呢？ 生：猴子的头数就是只数。 师：如果我把只数换成头数，你能用一个等式来表示它们的关系吗？ 生：头数×头数＋头数÷头数＋（头数＋头数）＋（头数－头数）＝100。 师：很棒，那么我们首先来化简一下。 生：头数2＋2×头数＋1＝100。 师：接下来能算出头数吗？ 生：不能。 师：化简之后，我们发现会有平方，但是老师有一个办法，我们把式子改写成 （头数＋1）2＝100，这属于初中的知识，我们可以先了解一下。但是我们 有可以用凑数的方法来做。你们能算出头数了吗？ 生：头数是9。 师：没错。但是有一个问题，这样解题很繁琐，要写很多头数，那么今天要学 习的课题就是用一种简单快速的方法来解题，这是以前我们学过的知识， 同学们知道是什么吗？ 生：列方程解应用题。 师：正确，如果我们能用一个字母来代替头数，我们的解题速度将大大提高。 今天我们就要来学习列方程解应用题。 （出示PPT） 【探究新知，引入新课： 　　我们已经学过简单的列方程解应用题，这节课，将回顾列方程解应用题的一般步骤，进一步加强我们学生列方程解应用题的能力。】 【板书课题：列方程解应用题】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 阿博士比米德大30岁，明年阿博士的年龄是米德的4倍，那么，今年米德多少岁？ 【讲解重点：列方程解应用题的一般步骤】 师：我们先来看这道题目中已知有哪些量？ 生：阿博士比米德大30岁，明年阿博士的年龄是米德的4倍。 师：那么题目要我们求什么呢？ 生：今年米德多少岁。 师：我们用方程的方法来做，那么一般情况下，题目问我们什么，我们就设什 么为？ 生：。 师：那么我们就设米德的年龄为。同学们有没有发现有什么问题呢？ 生：要先写解。 师：没错，要先写解。我们设了米德今年的年龄是岁，那么阿博士今年的年 龄是多少岁？ 生：（＋30）岁。 师：而明年阿博士的年龄是米德的4倍，我们就要把它们表示成明年的年龄。 明年米德和阿博士分别是几岁？ 生：米德是：（＋1）岁，阿博士是：（＋31）岁。 师：这两个量之间有什么关系，用一个等式来表示，应该怎么表示。 生：四倍关系，＋31＝4（＋1）。 师：我们一起来算一下是多少呢？ （出示PPT具体计算过程） 师：计算出是9，所以米德今年是几岁？ 生：9岁。 师，算出来之后，应该怎么做？ 生：检验。 师：非常棒，我们应该先检验，万一我们算错了呢！同学们拿出草稿纸，检验 一下。 师：检验没有问题，最后我们再写上答，要注意我们计算的最后结果和答的内 容要一致。 （本题也可用算术法解题，可用两种方法解题，根据课堂实际灵活应对） 板书： 解：设今年米德的年龄为岁， ＋31＝4（＋1） ＝9 答：今年米德9岁。 练习1：（5分） 妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈、女儿各是多少岁？ 分析： 设今年女儿岁，那么妈妈就是3岁，再表示出5年前的岁数，根据“5年前的年龄是女儿的4倍”列出等式，计算出。 板书： 解：设今年女儿岁，那么妈妈就是3岁， 3－5＝4（－5） ＝15 今年妈妈的岁数：3×15＝45（岁） 答：今年妈妈45岁，女儿15岁。 （2） 例题2：（10分） 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20% 就要亏损240元，这件商品的进价是多少元？ 【讲解重点：分析等量关系，设置合理的未知数】 师：同样，我们先来看这道题目中已知有哪些量？ 生：现价降价10%，可获利180元，降价20%，亏损240元。 师：那么要我们求什么呢？ 生：这件商品的进价。 师：题目中给出的信息都和现价有关，而要我们求的是进价，那么我们设哪个 量为会