安徽省六安市金安区皋城中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

安徽省六安市金安区皋城中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．已知2x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（　　） A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝ D．cosB＝ 3．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 4．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣5的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣5 5．如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.4米，则铁塔的高BC为（　　） A．（1.4+100tanα）米 B．米 C．米 D．（1.4+100sinα）米 6．已知函数y＝﹣2x2+bx﹣c，其中b＞0，c＞0，此函数的图象可以是（　　） A． B ． C． D． 7．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且△ABD的面积是4，则k＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），其图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b﹣c＞0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝﹣3，x2＝1；④当y＞0时，x＞1；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中结论错误的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每题5分，本大题共4小题，共20分） 11．计算：2sin30°﹣1＝　 　． 11．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为　 　． 13．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为，则k的值为 　 　． 14．正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝　 　；若∠CMF＝60°，则＝　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°． 16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标； （2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE． （1）求证：∠BCD＝∠ACE； （2）若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的长． 18．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣2n，n），B（n，﹣2n）． （1）求一次函数的解析式． （2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题． （1）求AC的长度（结果保留根号）； （2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）． 20．上体育课时，阿进在某次试投铅球时，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是．建立如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，且点B是该函数图象上的一点． （1）请你画出该函数的大致图象； （2）若铅球推出的距离不小于9.5m的成绩为优秀，请通过计算，试求铅球落地的最远距离，并判断阿进此次试投的成绩是否能达到优秀． 六、（本大题共2小题，每小