第一章 特殊平行四边形 综合复习卷 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

期末复习一 第一章 特殊的平行四边形 班级 姓名 学号 1、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等 2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是矩形 D．当AC垂直平分BD时，它是正方形 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　） A．31° B．28° C．62° D．56° 4．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A．6 B．12 C．10 D．20 5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BEC为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为（　　） A．4 B．2 C． D．2 7. 依次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（ ） A．平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2 9. 如图，正方形ABCD边长为6，点E、F在AB，AD上，若CE=3， 且∠ECF=45°，则CF长为（ A ） A．2 B．3 C． D． 10．如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、选择题（本大题共7小题，共28分） 11．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形的高为 　cm． 12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AB＝6， BC＝8，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 　 　． 13．如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，则图中阴影部分的面积为 　 ． 14．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作 P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点， ∠BCD＝3∠ACD，CD＝3，则AB的长为 　 _ 　． 16．如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且将沿 AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG、则的面积是__． 17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在 直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是___． 2、 解答题（18-20题6分，21-23题8分，24-25题10分） 18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　． 19．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F． （1）求证：OE＝CD； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长． 21．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC交BD于点O，连接BC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长． 22.如图，在中，垂足为是外角的平分线，，垂足为点． 求证：四边形为矩形； 当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明． 23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过