福建省厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高二上学期数学期末综合练习1

高二数学期末综合练习1 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，是的前项和，则等于(    ) A. B. C. D. 2.已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是(    ) A. B. C.    D. 3.过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与的距离为(    ) A. B. C. D. 4.给出下列命题，其中是真命题个数的是(    ) 若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行 若直线的方向向量，平面的法向量，则 若平面，的法向量分别为，，则 若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则点与的距离为 若，，则与共线的单位向量是 A. B. C. D. 5.若空间向量满足，则在方向上投影的最大值是 (    ) A. B. C. D. 6.以下几个命题中，其中真命题的序号为(    ) 设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线； 过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆； 双曲线与椭圆有相同的焦点； 在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线． A. B. C. D. 7.已知数列的前项和为，若，为等差数列，则(    ) A. B. C. D. 8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.递增等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法正确的是(    ) A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为的等差数列 10.以下命题正确的是(    ) A. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 B. 若，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面 C. 已知，，若与垂直，则 D. 已知的顶点坐标分别为，，，则边上的高的长为 11.以下四个命题表述正确的是(    ) A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 已知圆，点为直线上一动点，若过点可以向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点 12.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是(    ) A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知数列通项公式，则数列的前项和为          ． 14.已知圆：，若圆与圆关于直线对称，且与直线：交于、两点，则的取值范围是          ． 15.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是          填序号 ； ； 向量与的夹角是； 与所成角的余弦值为． 16.给出下列结论：动点分别到两定点，连线的斜率之积为，设的轨迹为曲线，、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中： 曲线的焦点坐标为、； 曲线上存在一点，使得； 为曲线上一点，，，是一个直角三角形的三个顶点，且，的值为； 设，动点在曲线上，则的最大值为； 其中正确命题的序号是          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.设等差数列的前项和为，首项，且数列的前项和为，且满足 求数列和的通项公式；     求数列的前项和 18.如图，四边形是正方形，，为的中点． 求证：平面；     求二面角的大小． 19.已知数列的首项． 求证：数列为等比数列； 记，若，求正整数的最大值； 是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由． 20.如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点． 求证：平面； 在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由． 21.已知圆过点，且与圆外切于点，是轴上的一个动点． 求圆的标准方程； 当圆上存在点，使，求实数的取值范围； 当时，过作直线、与圆分别交于异于点的点、两点，且，求证：直线恒过定点． 22.已知椭圆的离心率是，且过点． 求椭圆的方程； 椭圆的左、右顶点分别