18.1 平行四边形 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 一、选择题 1．如图，在中，，则（　　） A．30° B．50° C．60° D．120° 2．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（　　） A．15m B．20m C．30m D．60m 4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C 5．如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中： ；；；． 正确的有（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，，与相交于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长（　　） A． B． C． D． 8．如图，的对角线，相交于点O，E是的中点，且，则的周长为（　　） A．20 B．16 C．12 D．8 二、填空题 9．在▱中，，则　 　． 10．在中，，，则的周长为　 　． 11．如图，在中，，是上任意一点，，，、分别在、上，则平行四边形的周长为　 　． 12．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为　 　． 13．如图，在平行四边形中，点分别是的中点，，垂足为，与交于点，若，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，平行四边形中，点E，F在对角线上，且．求证：． 15．如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证： （1） △ABE≌△CDF； ． （2）四边形AECF是平行四边形． 16．如图，在中，点E在上，点F在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的平分线，且，，求的周长． 17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，EF过点O且与AD， BC分别相交于点E，F，OE=OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）连结AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是15 ，求四边形ABCD的周长． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．80° 10．14 11．16 12．3 13．6 14．证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB= CD，AB∥ CD，∴∠ABD=∠CDB． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF( SAS)． （2）由(1)可知△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE， ∴AE∥ CF．∵AE=CF， 四边形AECF是平行四边形． 16．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， 的周长为：． 17．（1）证明∵AO=CO，∠AOE=∠COF，OE=OF， ∴△AOE≌△COF(SAS)， ∴∠OAE=∠OCF， ∵AD∥BC，∴∠EDO= ∠FBO． 又∵OE=OF，∠EOD= ∠FOB， ∴△EOD≌△FOB(AAS)， ∴OD=OB． ∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形． （2）解：∵EF⊥AC，AO=CO， ∴AF=FC， ∴AB+BF+AF=AB+BF+FC=15， 即AB+BC=15， ∴ABCD的周长= 2(AB+BC)= 2×15=30． 学科网（北京）股份有限公司 $$