精品解析：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试原创卷（二） 数 学 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的展开式中，项的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 20 D. 15 2. 已知复数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为锐角，则下列说法错误的是（ ） A. 满足的值有且仅有一个 B. 满足,,成等比数列的值有且仅有一个 C. ,,三者可以以任意顺序构成等差数列 D. 存在使得,,成等比数列 5. 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，点为平面内一点，则下列说法错误的是（ ） A. 当，时，过点可作曲线的三条切线 B. 当，时，过点可作曲线的三条切线 C. 若过点不能作曲线的切线，则， D. 若过点可作曲线的两条切线，则， 7. 年高考考场的规格为每场名考生，分为排列，依照下图所示的方式进行座位号的编排．为了确保考试的公平性，考生的试题卷分为卷和卷，座位号为奇数的考生使用卷，座位号为偶数的考生使用卷．已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加高考，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有（ ） 第五列 第四列 第三列 第二列 第一列 25 24 13 12 01 第一排 26 23 14 11 02 第二排 27 22 15 10 03 第三排 28 21 16 09 04 第四排 29 20 17 08 05 第五排 30 19 18 07 06 第六排 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知双曲线，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分． 9. 已知正方体的棱长为1，则下列说法正确的有（ ） A. 从该正方体所有棱中任选两条，则这两条棱所在的直线异面的概率为 B. 将直线以直线BD为轴旋转任意角度得到直线DE，若直线DE与直线所成的角为，，则 C. 将正方体绕直线旋转一周所得的旋转体的体积为 D. 将正方体绕直线BD旋转一周所得的旋转体的体积为（已知若两个几何体的高度相同，在任一相同高度处的截面积均相等，则这两个几何体的体积相等） 10. 数学模型在生态学研究中具有重要作用．在研究某生物种群的数量变化时，该种群经过一段时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线大致呈“S”形，这种类型的种群增长称为“S”形增长，所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，记作K值．现有一生物种群符合“S”形增长，初始种群数量大于0，现用x表示时间，表示种群数量，已知当种群数量为时，种群数量的增长速率最大．则下列函数模型可用来大致刻画该种群数量变化情况的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，D，E分别为BC边上靠近B，C的四等分点，则下列说法正确的有（ ） A. 的面积的最大值为 B. 为定值 C. 为定值 D. 若，则 12. 已知数列满足，，且，记数列的前n项和为，前n项积为，则下列说法正确的有（ ） A. ，使得 B. C. D. 三