精品解析：内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题（B）

林西一中2023--2024期末数学测试卷 一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则方程下列哪个区间上必有实数根（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 6. 若一个扇形弧长与面积的数值都是6，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心的坐标为，则曲线的对称中心坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. ，则 B. 若，，则. C. 若，，则 D. 若，则的最小值是2 10. 已知函数，则下列结论正确有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的一个单调增区间为 C. 函数的一个对称中心是 D. 函数的一条对称轴是 11. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题为真命题的是（ ） A. 幂函数的图象过点，则 B. 函数的定义域为，则的定义域为 C. 已知，则 D. 关于的方程与的根分别为，则 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 函数的定义域是__________. 14. 函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则______. 15. 已知，则______． 16. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于____ 四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分） 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 计算下列各式： （1）； （2）． 19. 已知． （1）化简函数； （2）若，求和的值． 20. 已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数m的值； （2）正实数a，b满足，求的最小值． 21. 已知函数. （1）已知，且函数的最小正周期为，求函数图象的对称中心及其单调减区间； （2）若，函数在上的最值及其对应的的值. 22. 已知定义域为R的函数，是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 林西一中2023--2024期末数学测试卷 一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件得到，，再利用集合的运算即可得出结果. 【详解】由，得到，所以， 由，易知时，，所以， 故，所以选项A错误，选项B正确， 又，所以选项C和D均错误， 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，可得成立，即充分性成立； 反正：若，可得或，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以为整体，结合诱导公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 4. 已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，易知在上都单调递增，进而可判断函数的单调性，结合零点的存在性定理即可求解. 【详解】易知函数在上都单调递增， 所以在上单调递增， 又， 所以，又因为函数连续不间断，由零点的存在性定理知， 函数在内有零点，即方程在必有实数根． 故选：B． 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算，，，得到答案. 【详解】，，， 故. 故选：D 6. 若一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则该扇形圆