精品解析：内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期数学期末测试卷A

林西一中2023--2024期末数学测试卷 一、单选题 1. 已知函数，则“，”是“为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，则（ ） A B. 2 C. D. 3. 必存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 9 6. 若，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若为第三象限角，且，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 二、多选题 9. 下列叙述错误的是（ ） A. 若与同时成立，则 B. 命题“对任意的，有”的否定为“存在，有” C. 若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 D. “”是“”充要条件 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 已知，则值为11 B. 若，则函数的最小值为 C. 函数是偶函数 D. 函数在区间内必有零点 11. 下列说法正确的是 （ ） A. B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 函数的定义域为，为该函数的一个周期 12. 下列说法错误的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则为钝角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 若，且，则 三、填空题 13. 函数 的定义域为____________. 14. 已知函数（且），则其必过定点坐标为________． 15. 已知函数，的值域为，则实数的取值范围为_____. 16. 已知是函数的两个不同零点，且的最小值是，有以下四个命题： ①函数在上增函数； ②函数的图象关于直线对称； ③函数的图象关于点中心对称； ④当时，函数的值域是. 其中正确命题的序号是__________． 四、解答题 17. 设，已知集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 18. 求下列各式的值： （1） （2） 19. （1）化简； （2）已知，且，求的值. 20. 已知关于的不等式的解集是. （1）求实数，的值； （2）若，，且，求的最小值. 21. 已知函数（）． （1）判断的奇偶性； （2）判断并用定义证明在上的单调性 22. 已知定义域为的函数为奇函数. （1）求函数解析式 （2）证明函数单调性 （3）若关于不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 林西一中2023--2024期末数学测试卷 一、单选题 1. 已知函数，则“，”是“为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦函数的性质，分别验证充分性与必要性即可. 【详解】函数， 当时，，为偶函数，所以充分性成立； 为偶函数时，，解得，不能得到，所以必要性不成立. 故“，”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A 2. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用已知的三角函数值，利用换元法，结合三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】令，则， 从而 . 故选：A. 3. 必存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知的零点即为与的交点横坐标，结合图象分析判断. 【详解】令，可得， 可知的零点即为与的交点横坐标， 在同一坐标系内作出与的图象， 又， 可知与在内有交点，在，和内无交点， 所以在内必存在零点，其它区间无零点. 故选：C. 4. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小. 【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即， 因为函数在单调递减，且，所以，即， 因为函数在单调递增，且，所以，即， 所以， 故选：C 5. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形周长和面积公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，圆心角的度数为， 因为扇形的周长是，面积是， 所以有，或， 故选：C 6. 若，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答