第二十四章圆-全章热门考点整合应用 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 全章热门考点整合应用 1 下列说法正确的是(　　) A．直径是弦，弦也是直径 B．半圆是弧，弧是半圆 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍 2 【点拨】 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；过圆心可以作无数条直径；故A，B，C错误． 【答案】 D 3 ＜ 2 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1 rad.已知α＝1 rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α______β. 【点拨】 根据题意求出α≈57.3°，所以α<β. 26 3 【2023·自贡】一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为________厘米． 【点拨】 设圆形玻璃镜面的圆心为O，连接OA，OC，根据勾股定理和垂径定理即可求出半径． 6 4 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC＝40°，D是BC的中点，求∠ACD的度数． ⌒ ⌒ 5 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3 cm，C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为________cm. 【点拨】 连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD. 则∠ABD＝90°，∠ADB＝∠ACB＝60°. 在Rt△ABD中，利用勾股定理计算即可． 10 6 如图，有两条笔直的公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80 m的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机50 m范围内会受到噪声影响，已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5 m/s，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给 小学带来噪声影响的时间是多长？ 11 解：如图， 过点A作AC⊥ON，垂足为C. ∵∠MON＝30°，OA＝80 m，∴AC＝40 m. 以点A为圆心，50 m为半径作圆，交ON于B，D两点，连接AB，AD. 当第一台拖拉机到B点时对小学产生噪声影响． ∵AB＝50 m，∴由勾股定理得BC＝30 m. 当第一台拖拉机到D点时对小学产生的噪声消失，易得CD＝30 m. ∵两台拖拉机相距30 m，∴第一台拖拉机到D点时第二台拖拉机在C点，还需前行30 m后才对小学没有噪声影响． ∴影响时间应是90÷5＝18(s)． 即这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是18 s. 7 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O，已知AB＝10，AD＝m. (1)求点O到CD的距离(用含m的代数式表示)； (2)若m＝6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系； (3)若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围． 8 如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交OB，OC于M，N.求证： (1)MN∥BC； 证明：如图，连接OA，OD， 则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝360°÷10＝36°， ∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝108°. 又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝36°. ∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°＋36°＝72°. ∵∠BOC＝36°，OB＝OC， ∴∠BCO＝∠OBC＝72°. ∴∠ANO＝∠BCO.∴MN∥BC. (2)MN＋BC＝OB. △ABD，△ACD，△BCD 9 【2023·玉林】如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来________________________． 【点拨】 连接OA，OD，OE的长，利用勾股定理分别求出OA，OD，OE的长，根据三角形的外心到三角形顶点的距离相等确定出三角形． 10 【2023·梧州】如图，⊙O是△ABC的外接圆，且 AB＝AC，∠BAC＝36°，在AB上取点D(不与点A，B重合)．连接BD，AD，则∠BAD＋∠ABD的度数是(　　) A．60° B．62° C．72° D．73° ⌒ 【点拨】 利用等腰三角形的性质求出∠C的度数，再利用圆内接四边形的对角互补求出∠D的度数，从而可求出∠BAD＋∠ABD的度数． 【答案】 C 11 如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5， CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为(　　) A．5 B．10 C．7.5 D．4 【点拨】 利用切线长定理求解．设AF＝x，则CE＝CF＝6－x， AD＝AF＝x，BE＝BD＝9－x，∴6－x＋9－x＝5.解得x＝5，即AF＝5. 【答案】 A 12 如图，点I为△ABC的