福建省厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高三上学期数学周测试题（2023.12.10）

厦门外国语学校石狮分校2023年秋季高三数学周测试题（2023.12.10） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 3.已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则＝（ ） 0 1 3 4 a 4.3 4.8 6.7 A. 2.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 4.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为（ ） A. B. C. D. 5.若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.在三棱锥中，，且，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7.已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.在中，点是边的中点，且，点满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.一组数据从小到大为5，6，7，8，，11，若这组数据的平均数是8，则（ ） A． B．极差为6 C．40%分位数为7 D．方差为5 10.已知，，则（ ） A.的最小值为4 B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最小值为 11.函数在区间上为单调函数，图象关于直线对称，则（ ） A. B. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称 C. 若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是 D. 若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是 12.已知棱长为1的正方体中，P为线段上一动点，则下列判断正确的是（ ） A. 存在点P，使得 B. 三棱锥的外接球半径最小值为 C. 当P为的中点时，过P与平面平行的平面截正方体所得的截面面积为 D. 存在点P，使得点P到直线的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13..设，则__________．（用数字作答） 14.记为数列的前项和，已知则_____________. 15.泉州洛阳桥，原名万安桥，桥长834米，宽7米，46个桥墩，47个桥孔，全都是由花岗岩筑成，素有“海内第一桥”之誉，是古代著名跨海梁式石构桥．北宋泉州太守蔡襄(今莆田市仙游县人，北宋名臣，书法家、文学家、茶学家)与卢锡共同主持历经七年建成，至今已有九百多年历史．现有一场划船比赛，选取相邻的12个桥孔作为比赛道口，有4艘参赛船只将从一字排开的12个桥孔划过，若为安全起见相邻两艘船都必须至少留有1个空桥孔间隔划过，12个桥孔头尾两侧桥孔也不过船，所有的船都必须从不同的桥孔划过，每个桥孔都只允许1艘船划过，则4艘船通过桥孔的不同方法共有 种(用数字作答)． 16.已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知数列满足，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)．现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人． (1)求x； (2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)； (3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年