福建省厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高三上学期数学周测试题（2023.12.17）

厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年第一学期高三数学周测试题（2023.12.17） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，(    ) A. B. C. D. 3.已知两个单位向量，满足，则与的夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 4.埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的顶角的正切值为(    ) A. B. C. D. 5.大约公元前年，欧几里得在他所著几何原本中证明了算术基本定理：每一个比大的数每个比大的正整数要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于的自然数不为素数能唯一地写成其中是素数，是正整数，，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数．从的标准分解式中任取个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为(    ) A. B. C. D. 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 7.三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是(    ) A. B. C. D. 8.设，，，则(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知函数的最小正周期为，则(    ) A. B. 点是图象的一个对称中心 C. 在上单调递减 D. 将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象 10.若则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 11.已知数列的前项和为，若，则可能为(    ) A. B. C. D. 12.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知的展开式中各二项式系数之和为，则其展开式中的常数项为          ． 14.已知变量和的统计数据如下表： 如果由表中数据可得经验回归直线方程为，那么，当时，残差为           15.已知直线是曲线与的公切线，则__________． 16.在平行四边形中，，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.本小题分数列满足， 求数列通项公式； 设，求数列的前项和为． 18.本小题分在中，角，， 所对的边分别为，， ，向量，，． 求角 的大小； 若，，点 在边 上， 为的平分线，求 长． 19.本小题分如图，棱长为的正方体中， 为线段 上动点． 证明：平面； 当直线与平面所成的角正弦值为时，求点到平面的距离． 20.本小题分某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中． 如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率； 若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率． 21.本小题分某公司对名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表． 男 女 合计 优 得分不低于分 良 得分低于分 合计 请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关； 公司决定：在笔试环节中得分低于分的员工直接淘汰，得分不低于分的员工都正式录用．笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的