精品解析：重庆市黔江区2023-2024学年九年级上学期1月期末考试数学试题

黔江区2023年秋季中小学期末考试九年级数学试卷 （满分150分，时长120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 已知，是锐角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 4. 如图，与是位似图形，位似中心为O，，，则的面积为（ ） A 12 B. 16 C. 21 D. 49 5. 如图，已知是射线上的任意一点，于，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ） A. y的最小值为1 B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C. 当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小 D. 它图象可由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 7. 估算值在（ ） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 8. 四个完全相同球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a，放回后，再取出一个记为b，则能被5整除的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：=______． 12. 已知，则的值为______． 13. 将一元二次方程化成（a、b为常数）的形式，则的值为________． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于．若，则_______． 15. 如图，中，，，，，四边形为正方形，则此正方形的边长为______． 16. 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为______． 17. 已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____． 18. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论： ①abc＞0， ②a﹣b+c＜0， ③2a=b， ④4a+2b+c＞0， ⑤若点（﹣2，）和（，）在该图象上，则．其中正确的结论是_____（填入正确结论的序号）． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20~26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，在平行四边形中，点在线段上，，完成下列作图和证明过程． （1）尺规作图：作的角平分线交线段于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 证明：∵，∴． 又∵平分，∴． ∴． ∴． 又∵，∴且． ∴． 又∵，∴四边形为菱形． ∴（）． 21. 某学校开展了“交通安全”宣传讲座，并在讲座后进行了满分为100分的交通安全知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了20名学生的成绩进行整理、分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A、B、C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：，不合格为C等级：．绘制成如下统计图表，下面给出了部分信息：20名八年级学生测评成绩的众数出现在A组，且八年级A组测评成绩分别为：89，91，92，92，92，92，92，95，97，99，100． 20名九年级学生测评成绩的A组中共有a个人． 成绩 平均数 中位数 众数 八年级 86 九年级 86 93 94 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）现需从八、九年级A类学生中抽2名学生去参加区级交通安