第二章 二次函数 单元提升测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元提升测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 2．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（　　） A．5 B．﹣1 C．4 D．18 3. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 4．如图所示的是反比例函数与二次函数y＝ax2+ax的图象，则k与a的值可能为（　　） A． B． C． D． 5．已知一次函数y＝2ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+2bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6. 抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（ ） A. 右移 个单位长度，再下移 个单位长度 B. 右移 个单位长度，再上移 个单位长度 C. 左移 个单位长度，再下移 个单位长度 D. 左移 个单位长度，再上移 个单位长度 7. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，则下列选项中正确的是（　　） A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．a﹣b+c＜0 D．c﹣a＞0 9．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小明此次掷球过程中，实心球的最大高度是（　　） A．3m B．m C．m D．m 10. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数的图象开口向下，则m的值是______． 12. 已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是______． 13. 已知点，是二次函数图像上两个不同的点，则当时，其函数值等于 _____． 14. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________． 15. 如图，点A（﹣，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，过点A平行于x轴直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_________． 三、解答题（共9个小题，72分） 17. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数的表达式，并直接写出此抛物线的开口方向． 18. 已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． （2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值． 19. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉样物．某商家开始古样物“冰墩墩”纪含品的销售．每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元．且不高于52元．销售期间发现．当销售单价定为44元时．每天可出售300个．销售单价每上涨1元．每天销量减少10个．现商家决定提价销售．设每天销售量为y个．销售单价为x元． （1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时．商家每天获利2400元： （2）将纪念品的销售单价定为多少元时．商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 20. 在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点． （1）求A、B两点的坐标； （2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标． 21. 如图，某游乐园有一个直径为米的圆形喷水池，喷水池的正中心有一个竖直的立柱，从立柱的顶端向外喷水，喷出的水恰好落在喷水池的边缘处，已知喷出的水柱为相同的抛物线，且在距离水池中心米处达到最大高度为米，以水池直径所在的直线为轴，立柱所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？请说明理由． 22. 如图，抛物线与轴交于点，． （1）求该抛物线的表达式． （2）点沿运动