2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：二次函数

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：二次函数 一、单选题 1．下列函数图象不属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数的最值情况是（    ） A．有最大值－2 B．有最小值－2 C．有最大值1 D．有最小值－11 4． 已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（　　） A．8 B．7 C．6 D． 4 5．二次函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（    ）. A． B． C． D． 6．关于x的二次函数（a为常数且），下列说法正确的是（　　） A．函数图象的对称轴为直线 B．函数图象必经过点和 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，函数图象与x轴无交点 7．（2021·陕西·汉滨区汉滨初级中学九年级月考）已知点，在二次函数的图象上，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是（    ） A．5 B．0 C． D．3 9．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（    ） A．2m B．6m C．8m D．10m 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为 12．若二次函数的图象经过原点，则 ． 13．抛物线与直线y2＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则抛物线的对称轴为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于点A和点B，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为 ． 16．对于二次函数y=﹣x2+2x有下列四个结论： ①它的对称轴是直线x=1； ②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y1＞y2； ③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）； ④直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，则k＜1； 其中正确结论的个数为 ． 三、解答题 17．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2＋k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标； （2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 18．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)请求出抛物线的解析式； (2)结合函数图象，当时，请求出的取值范围． 19．苦荞是自然界中甚少的药食两用作物．山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每斤元，按每斤元出售，平均每天可售出斤．经市场调查发现，单价每降低元，平均每天多售出斤．设每斤广灵苦荞的售价为元，请解答下面的问题． (1)若该专卖店销售广灵苦荞想每天获利元，求每斤的售价． (2)当每斤的售价为多少元时，该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大？ 20．已知二次函数的图象与轴交于A、两点，与轴交于点，求：    (1)若，求的取值范围； (2)的面积． 21．圆形喷水池中心处有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同． 如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点．已知雕塑高米，与水平距离米处为水柱最高点，落水点、之间的距离为米，求喷出水柱的最大高度是多少米？ 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．D 8．A 9．D 10．B 11． 12．0 13． 14． 15．/0.5 16．3． 17．（1）y＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的开口向上，顶点坐标为（1，﹣4）；（2）此函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）