2.2探索直线平行的条件 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

授课主题 探索直线平行线的条件 年 级 七下 知 识 梳 理 知识点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图. 注：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图， （1） 同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2） 内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3） 同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 注：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 知识点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 知识点三、平行线的画法及平行公理 1.平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：若l1∥l3，l2∥l3，则l1∥l2 注：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 知识点七、平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 注：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 例题精讲 考点1：同位角、内错角和同旁内角的辨识 例题： 1．如图，和不是同位角的是( ) A． B． C． D． 2．如图所示，下列结论中正确的是( ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠3和∠4是对顶角 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，下列说法错误的是(　　) A．∠1与∠3是对顶角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠2与∠6是同位角 D．∠3与∠5是同旁内角 4．如图，∠1与∠2是( ) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不对 5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( ) A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 6.如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角． 练习： 1．如图，的同位角是(　　　) A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．如图，直线和被直线所截，则(　　　) A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是内错角 3．如图，和不是同旁内角的是( ) A． B． C． D． 4．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A． B． C． D． 5．如图，直线，被直线所截，则与是( ) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 6．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 7．如图，与是同位角的是__________． 考点2:平面内两直线位置关系 例题： 1．下列说法正确的是( ) A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点 C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行 2．已知内部有一点，过点画的平行线，这样的直线( ) A．有且只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有无数条 3.下列命题中，(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(2)内错角相等；(3)对顶角相等；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(5)如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.(6)点到直线的垂线段叫做点到直线的距离。正确的有( )