第1章 三角形的证明 全章热门考点专练（3个概念6个性质4个判定4个技巧1个应用）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第1章 三角形的证明 全章热门考点专练（3个概念6个性质4个判定4个技巧1个应用） 【知识导图】 【知识清单】 3个概念 1.反证法 1．（2023春•鄄城县期中）用反证法证明命题“钝角三角形中至少有一个内角小于”时，首先应该假设这个钝角三角形中　　 A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于或等于 D．每一个内角都大于或等于 2．（2023秋•偃师区期末）用反证法证明命题“已知中，；求证：．”第一步应先假设 　　 ． 2.互逆命题 3．（2023秋•渌口区期末）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　 ． 4．命题：“如果，那么”的逆命题是 　 　，该命题是 　　命题（填真或假）． 3.互逆定理 5．下列正确叙述的个数是　　 ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题． A．1 B．2 C．3 D．4 6个性质 1.全等三角形的性质 6．（2023秋•闽侯县期末）如图，已知，点在上，若，，求的度数． 7．（2023春•昭通期末）如图，，求证：． 8．（2022秋•沙依巴克区校级期中）如图，，，，，．求： （1）的度数； （2）的长． 2.等腰三角形的性质 9．（2023秋•德化县期末）已知等腰三角形的一个底角为，则其顶角为　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•海口期末）已知等腰三角形的两边长分别是和，则周长为　　 A． B． C．或 D． 11．（2023秋•海口期末）如图，在的正方形网格中，点、都在格点处，若以线段为腰的等腰三角形另一顶点也在格点处，则点所处的位置个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 12．（2022秋•宁津县校级期末）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，求长． 3.等边三角形的性质 13．（2023秋•莱西市期末）如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•江岸区期末）如图，等边中，点为线段上一动点，为边作等边、、顺时针排列）．将沿对称得到，若，，则　　 （用含，的式子表示）． 15．（2023秋•新抚区期末）在等边中，点是上的动点，点与点、不重合，点在的延长线上，且． （1）如图1，若点是的中点，求证：； （2）如图2，若点不是的中点时，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与数量关系，若成立，请给予证明． 4.直角三角形的性质 16．（2023春•前郭县期中）如图，在中，，， 于．，，求的面积． 17．（2023春•汨罗市期中）如图1，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分． 观察分析： （1）如图1，若，则的度数为 　　 ； （2）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，若，求的度数． 猜想探究： （3）若将三角形绕点旋转到如图3所示的位置，请你猜想和之间的数量关系，并说明理由． 18．（2022春•三元区期中）如图，在中，，于，平分，过点作于，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 19．（2022春•湖里区校级期末）（1）如图1，在中，，，是边上的高，若的外角的平分线交射线于点，延长和相交于点．求的度数． （2）如图2，是的外角的平分线，延长和相交于点，点在边上，且，的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并给予证明． 5.线段垂直平分线的性质 20．（2023秋•碑林区校级期末）如图，在中，边的垂直平分线交．于点，，且，，则的周长是　　 A．7.5 B．5 C．8 D．6 21．（2023秋•鹿寨县期末）如图，线段的垂直平分线交于点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•黄石港区期末）如图，在中，，是线段的垂直平分线，已知，则　　． 23．（2023秋•石嘴山校级期中）如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于，交于，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，且的周长为，的周长为，求的长． 6.角平分线的性质 24．（2023秋•汉阳区期末）如图，点是内一点，平分，过点作于，连．若，，则的面积是　　 A．20 B．30 C．25 D．15 25．（2023秋•梨树县期末）如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断、与之间的数量关系，并说明理由． 4个判定 1.三角形全等的判定 26．（2023秋•德化县期末）已知：如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 27．（2023春•兴平市期中）如图，已知，相交于点，，于点，于点，．