专题05 勾股定理的逆定理（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题05 勾股定理的逆定理 目录 【题型一 判断三边是否构成直角三角形】 1 【题型二 在网格中判断直角三角形】 2 【题型三 利用勾股定理的逆定理求解】 3 【题型四 勾股定理逆定理的实际应用】 3 【题型五 勾股定理逆定理与其他知识的综合】 4 【题型一 判断三边是否构成直角三角形】 例题：（2024上·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）下列几组数，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．2，3，5 B．12，18，22 C．，，2 D．，， 【变式训练】 1．（2024上·江西鹰潭·八年级统考期末）已知的三边长分别为2，，4，则的面积为 ． 2．（2022上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在四边形中，连接，于E，，，，则的度数等于 ． 【题型二 在网格中判断直角三角形】 例题：（2023上·河南南阳·八年级统考阶段练习）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．的面积为5 D．点A到的距离是1.5 【变式训练】 1．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）如图是正方形网格图，点都是格点，则 ． 2．（2023上·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在的网格中， ． 【题型三 利用勾股定理的逆定理求解】 例题：（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，已知四边形中，，则这块图形的面积为（   ） A．96 B．78 C．108 D．120 【变式训练】 1．（2024上·上海静安·八年级上海田家炳中学校考期末）已知三角形的三边长为1、2、，则它的最小角为 度． 2．（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）如图，在中，D是边上一点， ，，则的长为 ． 【题型四 勾股定理逆定理的实际应用】 例题：（2023上·河南郑州·八年级统考期中）放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A．晓华家，彬彬家的两两之间的距离如图所示，且晓华家在学校的正东方向，则彬彬家在学校的（     ）    A．正南方向 B．正东方向 C．正西方向 D．正北方向 【变式训练】 1．（2024上·河北张家口·八年级统考期末）一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中与都应为直角，工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示．    （1）这个零件 符合要求吗？（填“是”或“否”） （2）这个四边形的面积为 ． 2．（2023下·黑龙江大庆·八年级校考期末）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．则原路线 千米． 【题型五 勾股定理逆定理与其他知识的综合】 例题：（2020下·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）在△ABC中，命题：①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形．②若a2＝(b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c＝5∶4∶3．则△ABC是直角三角形． 其中假命题个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2019下·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期中）如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为 为直角三角形． 2．（2015上·江苏盐城·八年级阶段练习）已知，、、是的三边长，若，则是 . 一、单选题 1．（2020上·黑龙江哈尔滨·九年级统考阶段练习）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在中，，以为边作正方形，若正方形的面积是13，则阴影部分的面积为（   ）    A．3 B．6 C．10 D．16 3．（2024上·广东佛山·八年级统考期末）如图，在的小正方形网格中，点，为格点，另取一格点，使为直角三角形，则点的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．（2024上·江西鹰潭·八年级统考期末）如图，在中，D是上一点，已知，，，，的长为（    ） A．14 B．13 C．12 D．9 5．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，已知四边形中，，则这块图形的面积为（   ） A．96 B．78 C．108 D．120 二、填空题 6．（2018下·八年级单元测试）已知△ABC的三边a，