专题04 勾股定理（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题04 勾股定理 目录 【题型一 用勾股定理理解三角形】 1 【题型二 勾股树（数）问题】 2 【题型三 勾股定理与网格问题】 3 【题型四 勾股定理与折叠问题】 4 【题型五 勾股定理的证明方法】 5 【题型六 勾股定理的应用】 6 【题型七 立体图形中求最短路径问题】 7 【题型一 用勾股定理理解三角形】 例题：（2024上·福建漳州·八年级统考期末）如图，在中，，若，，则的长是（    ） A．1 B． C．2 D． 【变式训练】 1．（2024上·江西南昌·八年级统考期末）如图，在中，，，，线段的垂直平分线交、于点和点，则的长度为 ．    2．（2023上·山东烟台·七年级统考期末）中，，高，则的长为 ． 【题型二 勾股树（数）问题】 例题：（2023上·山东烟台·七年级统考期末）下列四组数中，不是勾股数的一组数是（   ） A．1，1， B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25 【变式训练】 1．（2023上·吉林·八年级校考期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 ． 2．（2023上·广西南宁·九年级南宁市第四十七中学校考期中）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为 ． 【题型三 勾股定理与网格问题】 例题：（2023上·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（　　） A．3 B．2 C．4 D． 【变式训练】 1．（重庆市大渡口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为 ． 2．（2023上·四川雅安·八年级雅安中学校考阶段练习）如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．则点C到的距离为 ． 【题型四 勾股定理与折叠问题】 例题：（2023上·湖南衡阳·八年级校联考期末）如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（    ） A．4 B．5 C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏苏州·八年级统考期中）如图，在中，，点D为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为 ． 2．（2023上·四川成都·八年级校考期中）如图，中，，，，点D是边上一点．若沿将翻折，则 ． 【题型五 勾股定理的证明方法】 例题：（2023上·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点，，在同一条直线上，利用此图的面积表示式可以得到一个关于，，的代数恒等式，则这个恒等式是 ． 2．（2023下·天津东丽·八年级统考期末）如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为，另外四个正方形中的数字x，8，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是 ．    【题型六 勾股定理的应用】 例题：（2023上·山东泰安·九年级统考期中）如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，则A，C两港之间的距离是（　　）    A． B．30 C．40 D．50 【变式训练】 1．（2024上·上海静安·八年级上海田家炳中学校考期末）一架长的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动 米．    2．（2024上·吉林长春·八年级统考期末）某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当（身高）人体进入感应范围内时（即米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离的长为 米． 【题型七 立体图形中求最短路径问题】 例题：（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（　　）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·陕西渭南·八年级统考期末）如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在