奥数专讲：工工程问题（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第4讲：工程问题 奥数六年级下册春季课程 你知道中国古代三大工程吗？ 新知导入 长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工程。春秋战国时期列国争霸，互相防守，长城修筑进入第一个高潮，但此时修筑的长度都比较短。秦灭六国统一天下后，秦始皇连接和修缮战国长城，始有万里长城之称 。明朝是最后一个大修长城的朝代，今天人们所看到的长城多是此时修筑。明长城总长度为8851.8千米，秦汉及早期长城超过1万千米，总长超过2.1万千米。1987年12月，长城被列入世界文化遗产。 京杭大运河是世界上里程最长、工程最大的古代运河，并且使用至今，是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，是中国文化地位的象征之一。大运河南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1797公里。运河对中国南北地区之间的经济、文化发展与交流，特别是对沿线地区工农业经济的发展起了巨大作用。 坎儿井，是荒漠地区一特殊灌溉系统，普遍于中国新疆吐鲁番地区。吐鲁番的坎儿井总数达1100多条，全长约5000公里。坎儿井是开发利用地下水的一种很古老式的水平集水建筑物，适用于山麓、冲积扇缘地带，主要是用于截取地下潜水来进行农田灌溉和居民用水。人们利用山的坡度，巧妙地创造了坎儿井，引地下潜流灌溉农田。坎儿井不因炎热、狂风而使水分大量蒸发，因而流量稳定，保证了自流灌溉。 修完一段路需要5天，每天修这段路的多少？ 每天修一段路的 ，修完这段路需要多少天？ 工作效率＝ 工作总量÷工作时间 工作总量÷工作效率 工作时间×工作效率 工作时间＝ 工作总量＝ 单位“1” 一份工作，卡尔5小时先完成了 ，欧拉6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由卡尔、欧拉合作，还需要多少时间才能完成？ 卡尔的工作效率： 欧拉的工作效率： 剩余所需工作时间： ÷5 ＝ 答：还需要 小时。 ＝ 单位“1” 剩余工作量的一半： （1－ ）× ＝ ÷6 卡尔、欧拉合作的工作效率： ＋ ＝ ÷ ＝ （小时） 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 例题一 单位“1” 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？ 甲的工作效率： 1÷20 ＝ 乙的工作效率： 1÷12 ＝ 丙的工作效率： 1÷15 ＝ 甲、丙合作的工作量： ×5 （ ＋ ） ＝ （小时） 剩余的工作量： 1－ ＝ 甲、乙合作的工作时间： ÷ （ ＋ ） ＝ 答：还需要 小时完成。 练习一 一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？ 答：由甲、乙、丙三队合作需10天完成。 ＝10（天） ÷2 甲、乙合作工作效率： 乙、丙合作工作效率： 甲、丙合作工作效率： （甲＋乙＋乙＋ 丙＋甲＋丙）÷2 ＝甲＋乙＋丙 甲、乙、丙合作的工作效率： （ ＋ ＋ ） ＝ 1÷ 工作时间： 例题二 如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满。那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池需要多少小时？ 1小时15分钟＝ 1小时20分钟＝ 小时 小时 甲、乙、丙的工作效率： 1 甲、乙的工作效率： 乙、丙的工作效率： 1÷ 1÷ ＝ ＝ 乙独灌工作效率： ＋ －1 ＝ 乙独灌工作时间： ＝ （小时） 1÷ 答：灌满这一池需要 小时。 （甲＋乙＋乙＋丙） －（甲＋乙＋丙） ＝乙 练习二 1. 在解决工程问题时，一般把工作总量看作 ，然后表示各个工作效率。 （工作时间＝1÷工作效率） （工作效率＝1÷工作时间） （1＝工作时间×工作效率） 单位“1” 工作效率＝ 工作总量÷工作时间 工作总量÷工作效率 工作时间×工作效率 工作时间＝ 工作总量＝ 2. 小 结 你知道中国新世纪四大工程吗？ “南水北调工程”是中华人民共和国的战略性工程。是指把长江流域水资源自其上游、中游、下游，结合中国疆土地域特点，分东、中、西三线抽调部分送至华北与淮海平原和西北地区水资源短缺地区。 青藏铁路起于青海省西宁市，途经格尔木市、昆仑山口、沱沱河沿，翻越唐古拉山口，进入西藏自治区安多、那曲、当雄、羊八井、拉萨。全长1956千米，是重要的进藏路线，被誉为天路，是世界上海拔最高、在冻土上路程最长的高原铁路，2013年9月入选“全球百年工程”，是世界铁路建设史上的一座丰碑。 “西气东输”，我国距离最长、口径最大的输气道管，西起塔里木盆地的轮南，东至上海。全线采用自动化控制，供气范围覆盖中原、华东、长江三角洲地区。自新疆轮台县