奥数专讲：工程问题（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（ 六年级 ） 备课教员：××× 第四讲 工程问题 1、 教学目标： 知识目标 1. 认识工程问题的结构特点。 2. 掌握它的数量关系、解题思路和解题方法。 3. 并能正确解答工程问题的基本题。 能力目标 1. 初步培养学生的分析概括能力和迁移类推能 力。 2. 运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标 1. 通过课堂教学中引用国家发展建设中的图片， 渗透学生爱国思想，培养学生民族自豪感。 二、教学重点： 1. 工程问题的结构特点、解题思路和解题方法。 三、教学难点： 1. 理解用“单位1”表示工作总量，用单位时间完成工作总量 的几分之一表示工作效率。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过一组中国古代大型工程的图片和相关了解，渗透学生的爱国思想，培养学生民族自豪感。再通过几个简单的问题，对工程问题的基本结构和解题思想做一个复习】 师：这节课一开始，老师就想要考考大家。同学们知道中国古代三大工程是什 么吗？ 生：长城、故宫…… 师：有的同学们猜到了，但是都没有完全猜对。那老师给大家降低一些难度， 先给大家看图片，再由大家来猜，举手抢答哦！ （出示PPT，说出正确的名词后，再请一名同学或老师来读下面的介绍文字） 师：我们的古人是不是很厉害，很伟大？ 生：是。 师：但是在他们的伟大背后却付出了几代人甚至更多代人的努力，甚至付出生 命的代价。我们要学习这种艰苦奋斗的精神，好好学习，将来祖国的建设 需要你们。那么回到我们的课堂，我们今天要来学习“工程问题”。 【板书课题：工程问题】 师：我们再来看几个简单的问题？ （出示PPT） 师：修完一段路需要5天，每天修这段路的多少？ 生：。 师：每天修一段路的，修完这段路需要多少天？ 生：5天。 师：都是怎么计算的？ 生：第一个问题是：1÷5＝，第二个问题是：1÷＝5（天）。 师：我们在做工程问题的时候经常把工作总量看作单位“1”，那么这里工作总 量是？ 生：一段路。 师：对，同学们还记得工程问题的基本公式吗？ 生：工作效率＝工作总量÷工作时间； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作总量＝工作时间×工作效率。 （若学生对此不是很了解，教师需在上面的问题中一点点引导学生） 师：非常棒，接下来就是考验大家的时候了！ 【探究新知，引入新课： 　　我们已经学过了工程问题的基本题型，如修一条马路，已知一共有多少千米，每天修多少千米，求需要几天完成任务？这节课，我们遇到的工程问题将没有具体的工作总量和工作效率，这时候需要我们利用分数来解题。】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 一份工作，卡尔5小时先完成了，欧拉6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由卡尔、欧拉合作，还需要多少时间才能完成？ 【讲解重点：把工作总量看作单位“1”。熟悉工程问题基本公式，会逐步利用公式解题】 师：老师刚才说了，我们一般把工作总量看作什么？ 生：单位“1”。 师：根据工程问题的基本公式，我们可以算出卡尔的工作效率是多少？ 生：÷5＝。 师：欧拉6小时又完成了剩下任务的一半，剩下的任务是多少？ 生：1－。 师：再一半，是多少？ 生：（1－）×＝。 师：那么欧拉的工作效率是多少？ 生：÷6＝。 师：余下的部分由卡尔、欧拉合作，余下多少工作量？ 生：1－－＝。 师：两人合作的工作效率就是各自的工作效率…… 生：相加。 师：那么是多少？ 生：＋。 师：根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，所以还需要的时间是？ 生：÷（＋）。 板书： 卡尔的工作效率：÷5＝ 欧拉的工作效率：（1－）×÷6＝ 剩余工作所需时间：÷（＋）＝（小时） 答：还需要小时。 练习1：（5分） 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？ 分析： 把一件工作总量看作单位“1”，计算出甲、乙、丙各自的工作效率，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”解题。 板书： 1－（＋）×5＝ ÷（＋）＝（小时） 答：还需要小时完成。 （2） 例题2：（10分） 一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？ 【讲解重点：如何从隐藏条件中找出三队合作的工作效率】 师：甲、乙两队合作的工作效率和为？ 生：。 师：乙、丙两队合作的工作效率和为？ 生：。 师：甲、丙两队合作的工作效率和为？ 生：。 师：题目问我们甲、乙、丙三队合作需几天