精品解析：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题

2024届云南三校高考备考实用性联考卷（五） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”，便于不等式的表示，设命题，，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，若，则集合中的元素有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，,,与都是边长为2的等边三角形，若点，，，，都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为成等差数列，当的外接圆半径时，周长的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 当时，函数上恒成立 C. 当或时，函数有2个零点 D. 当时，函数有3个零点，记为，则 二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．） 9. 已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若复数，则（ ） A. 的共轭复数 B. C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为12 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则 C. 若某校高三（1）班8位同学身高（单位）分别为：，，，，，，，，则这组数据的下四分位数（即第25百分位数）为170 D. 根据变量与的样本数据计算得到，根据的独立性检验，可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 12. 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 该八面体的体积为 D. 直线与平面所成角正切值为 三、填空题（本大题共4小题） 13. 在二项式的展开式中，常数项为______． 14. 已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为______． 15. 已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为______． 16. 已知满足，则的最大值为______． 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求函数的值域； （2）在中，角的对边分别为，若，求的面积的最大值． 18. 已知各项均为正数的数列，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和． 19. 如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角余弦值． 20. 某学校有1000人，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验1000次，统计专家提出了一种方法：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设某学校携带病毒的人数有10人．（） （1）用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率； （2）用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？ 21. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （