4.1 认识三角形 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

授课主题 认识三角形 年 级 七下 知 识 梳 理 知识点1-1 认识三角形 （1）三角形定义：由不在同一条直线上的三段线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。记作△ABC，读作三角形ABC。 （2）三角形的分类： ①已学习，按照角分类 ②还可按照边进行分类，根据边是否相等 ③等腰不等边，两底角相等，且两底角均为锐角；等边三角形，三个角都为60度； ④特殊三角形：等腰直角三角形，90度、45度、45度。 知识点1-2 三角形内角和定理 （1）定理：三角形三个内角和等于180度 （2）直角三角形的两个锐角互余 知识点1-3 三角形三边关系 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ； 只需满足：<第三边<两边之和（两边为相同两条边） 注：是“>”和“<”，不包含“=” 知识点1-4 三角形的高、中线与角平分线 （1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高( atitude of triangle)。三条高的交点叫作垂心。 （2）中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线(median of triangle). 三条中线的交点叫作重心。 （3）角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(angular bisector of Lriangle)。三条角平分线的交点叫作内心。 （高线） （中线） （角平分线） （4）几何关系： ①垂线：AD⊥BC ②中线：CD=DB ③角平分线：∠CAD=∠DAB 注：①锐角三角形三条高线的交点在三角形内，钝角三角形三条高线的交点在三角形外；直角三角形三条高线的交点在直角顶点上；②锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条中线、角平分线的交点都在三角形内部。 知识点1-5 三角形的稳定性 （1）三角形具有稳定性（三边长度确定，形状不会改变） （2）多边形不稳定。要想稳定，中间加入边，构造成多个三角形 例题精讲 题型1、认识三角形 例题： 1．三角形是指(　　) A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 2．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 练习： 1．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ） A．甲分法错误，乙分法正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲、乙两种分法均正确 D．甲、乙两种分法均错误 2．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 3．如图，在中，，，则图中直角三角形有______个． 题型2、 三角形内角和定理 例题： 1．如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．AE⊥BC，∠B＝44°，∠DAE＝18°，则∠2＝_____°． 3．如图，已知△ABC中，∠BAC=135°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____． 第3题图 第4题图 4．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度． 练习： 1．如图，若的三条角平分线、、交于点，则与互余的角是( ) A． B． C． D． 2.如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度数． 3．如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，