奥数专讲：表面积与体积（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第12讲：表面积与体积 奥数六年级下册春季课程 轨迹 新知导入 一个棱长为20厘米的正方体木块，从它的上方挖去一个半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木块，这个木块剩下部分的表面积是多少？ 正方体表面积：6×a×a 圆柱体表面积：2πr²+2πrh 侧面展开 长：圆的周长 宽：圆柱的高 正方体表面积： 20×20×6=2400（平方厘米） 圆柱体表面积： 2×3.14×5×5+2×3.14×5×10 =471（平方厘米） 剩下的面积： 圆柱的侧面积+正方体表面积 ？ 20×20×6+2×3.14×5×10 =2714（平方厘米） 答：这个木块剩下部分的表面积是2714平方厘米。 例题一 从一个底面直径和高都为15分米的圆柱体木块中挖出一个横截面边长为3分米的正方形，高为10分米的长方体木块，这个木块剩下部分的表面积是多少平方分米？ 增加了4个面的面积 2×3.14×（15÷2）²+2×3.14×（15÷2）×15+4×3×10 =353.25+706.5+120 =1179.75（平方分米） 圆柱体表面积：2πr²+2πrh 同学们，你还能怎么挖？ 练习一 从一个底面直径和高都为15分米的圆柱体木块中挖出一个横截面边长为3分米的正方形，高为10分米的长方体木块，这个木块剩下部分的表面积是多少平方分米？ 增加了4个面的面积 2×3.14×（15÷2）²+2×3.14×（15÷2）×15+2×（3×10+3×3） =353.25+706.5+78 =1137.75（平方分米） 圆柱体表面积：2πr²+2πrh 答：这个木块剩下部分的表面积是1179.75平方分米或1137.75平方分米。 一个圆柱的高是10厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表面积比原来减少94.2平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 3cm 3cm “长”不变 94.2cm2 长： 94.2÷3=31.4（厘米） 圆的周长： 半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米） 原来圆柱体的表面积：2×3.14×5×5+2×3.14×5×10=471（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是471平方厘米。 例题二 一段长2米的圆柱体木料切成3段，表面积增加50.24平方厘米。原来这块木料的表面积是多少？ 增加了4个圆的面积 半径：50.24÷4÷3.14÷2=2（厘米） 原来木料的表面积：2×3.14×2×2+2×3.14×2×200 =2537.12（平方厘米） 答：原来这块木料的表面积是2537.12平方厘米。 练习二 1. 复习长方体、圆柱体表面积计算公式。 2. 熟悉圆柱体侧面积展开图，熟练地运用公式求解。 小 结 爱迪生是个没有大学文凭的人，他与毕业于美国普林斯顿大学的高材生阿普顿一起工作，他经常受到阿普顿的歧视。有一次，爱迪生拿了个梨形灯泡，请阿普顿测算一下灯泡的容积。于是，阿普顿便拿起灯泡开始测算，只见阿普顿桌子上摆满他画的草图和多张白纸上写着密密麻麻的数据和计算公式，其结果还是没有算出来。阿普顿忙活了好一阵子，急得满头大汗。 爱迪生做完了自己的工作后，走到阿普顿跟前一看，观察和沉思了一会后，笑着说：“阿普顿，你是否可以换用另一种方法计算呢？”接着，爱迪生取来一杯水，给阿普顿刚才反复测算的玻璃灯泡里注满水，然后再把水倒入量筒，几秒钟就测量出水的容积，当然也就是玻璃灯泡的容积了。这时，阿普顿脸羞得通红，呆呆地站在那里，过了一会，不好意思地说：“爱迪生，对不起，过去都是我的不对，以后还得多向您学习。” 把一块棱长为12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱，这个圆柱体的体积是多少？加工成体积最大的圆锥体呢？ 底面圆的直径等于正方体的棱长 正方体体积公式：棱长×棱长×棱长 长方体体积公式：长×宽×高 圆柱体体积公式：π×半径的平方×高 圆锥体体积公式： ×π×半径的平方×高 圆柱体的体积： 3.14×（12÷2）²×12 =1356.48（立方分米） ① 正方体、长方体、圆柱体体积公式： 底面积×高 圆锥体的体积公式： ×底面积×高 ② × = 等底等高 圆锥体的体积： ×1356.48=452.16（立方分米） 答：最大的圆柱