奥数专讲：表面积与体积 （教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（ 六年级 ） 备课教员：*** 第十二讲 表面积与体积 1、 教学目标： 知识目标 1. 进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几 何体的表面积的计算方法； 能力目标 1. 进一步加深对相关体积单位实际大小的认识， 发展学生的空间观念。 2. 在解决问题的过程中，发展学生灵活地应用相 关数学知识和方法的能力。 情感目标 1. 进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发 学习数学的兴趣。 2. 进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习 数学的重要性。 二、教学重点： 进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。 三、教学难点： 掌握常见几何体的表面积的计算方法； 四、教学准备： PPT、长方形硬纸片、圆形纸片各一张 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过实验观察，让学生深入地意识到体积基础公式是底面积×高，提高学生的空间想象力】 师：老师手中有两张纸片，看纸片上贴的是什么？ 生：红包。 师：你们想要红包吗？每个红包里面的东西都不一样哦。 生：想要。 师：红包不是你们想要就能要。想获得红包就得经过老师的考验。这里2张长 方形的纸片，老师想看到一个圆柱体和一个长方体？哪位同学告诉老师怎 么办？上来操作给老师看看。 生：…… （长方形纸片快速地上下平移，我们可以看到一个长方体，圆形纸片水平的快速地上下平移我们可以看到一个圆柱体。） 师：这两位同学想象力非常棒，这两个红包就给这两位优秀的同学，看看里面 是什么？ 生：…… 师：唉，老师再问问你们，拿着长方形这张纸上移，到这个点高度停止，它运 动的轨迹是不是这一段，就是它形成的长方体的高？圆形纸片呢？ （不断地平移，加强学生的空间观念） 生：…… 师：不错，那这个形成的长方体和圆柱体底面积是不是就是纸片的面积？ 生：是的。 师：好像立体图形和平面图形也是有些联系的哦，那我们进一步了解立体图形 的奥妙吧。 【探究新知，引入新课： 学生已经学习过了小学所有的立体图形，长方体、正方体、圆柱、圆锥，本堂主要是对该知识点进行整理和巩固，并应用到实际解决问题中】 【板书课题：表面积与体积】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 一个棱长为20厘米的正方体木块，从它的上方挖去一个半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木块，这个木块剩下部分的表面积是多少？ 讲解重点：回顾和整理正方体、圆柱体概念和表面积计算公式，及了解圆柱体表面积推导过程。 师：同学们，你们还记得什么是正方体吗？它有哪些特征呢？ 生：…… 师：不错，正方体的6个面都是正方形，12棱长相等。那正方形的表面积计算 公式是什么呢？ 生：棱长×棱长×6 师：那圆柱体的表面积怎么计算呢？ 生：…… 师：它的侧面展开是什么图形？ 生：…… 师：侧面展开图形的长是多少呢？ 生：……板书： 正方体表面积：棱长×棱长×6；6×a×a 圆柱体表面积：2πr²+2πrh 师：不错，看来同学们都已经非常熟悉它们和它们的表面积计算公式了！在这 个题目中，一起来算算它们的表面积是多少？请2个同学把你的计算过程 写下来。 生：…… （同学板书的时候，老师下台巡视，了解同学们的知识掌握情况，并对基础稍差的同学进行指导） 板书： 正方体表面积：20×20×6=2400（平方厘米） 圆柱体表面积：2×3.14×5×5+2×3.14×5×10=471（平方厘米） 师：那木块剩下部分的表面积是正方体表面积减圆柱体表面积吗？ （这里有学生会认为是，这里老师要展示PPT，让学生进一步仔细观察） 生：不是。 师：非常正确，那表面积是比原来多了还是少了？ 生：多了。 师：多了哪一部分？ 生：多了这个圆柱体的侧面积。 师：非常棒，看来同学们观察得很仔细，所以剩下的表面积就是 板书： 20×20×6+2×3.14×5×10=2714（平方厘米） 答：这个木块剩下部分的表面积是2714平方厘米。 练习1：（5分） 从一个底面直径和高都为15分米的圆柱体木块中挖出一个横截面边长为3分米的正方形，高为10分米的长方体木块，这个木块剩下部分的表面积是多少平方分米？ 分析： 掌握长方体、圆柱体表面积计算，分析与剩下的表面积的关系，正确求解。 板书： 2×3.14×（15÷2）²+2×3.14×（15÷2）×15+4×3×10 =353.25+706.5+120 =1179.75（平方分米） 或：2×3.14×（15÷2）²+2×3.14×（15÷2