24.1 圆及圆的基本性质 课堂集训课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 圆及圆的基本性质 课堂集训 如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA＝45°，则点C的坐标为(　　) 1 一、选择题(每题3分，共30分) 2 【点拨】 过点C作CB⊥OA于点B，构造等腰直角三角形，利用勾股定理求解． 【答案】 C 3 2 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为(　　) A．15° B．22.5° C．30° D．45° 【点拨】 连接OD，易证△OED为等腰直角三角形，从而可求出∠BCD的度数． 【答案】 B 5 3 【2023·广元】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为(　　) A．25° B．35° C．45° D．65° 【点拨】 ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∵∠BDC＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠ADB－∠BDC＝25°. 【答案】 A 7 4 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　) 【点拨】 A，D是轴对称图形，不是中心对称图形，B是中心对称图形，不是轴对称图形，C既是中心对称图形，又是轴对称图形． 【答案】 B 9 5 【2023·温州】如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OB，OC，若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为(　　) A．95° B．100° C．105° D．130° 【点拨】 由题易知∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°. 【答案】 B 11 6 下列说法正确的是(　　) A．半圆或直径所对的圆周角是直角 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 12 【点拨】 选项B，如果“平分弦的直径垂直于弦”中的“弦”是直径，那么结论不一定成立．解题时容易忽略垂径定理的推论中“不是直径”这个条件而致错．选项C，D忽略了在同圆或等圆中这一前提，故选A. 【答案】 A 13 7 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为(　　) A．45° B．60° C．72° D．36° 【点拨】 连接OC，易得OB＝BC＝OC，∴∠OBC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴∠BAD＝60°. 【答案】 B 15 8 如图，在⊙O中，AB＝BC，直径CD⊥AB于点N，P是AC上一点，则∠BPD的度数是(　　) A．30° B．45° C．60° D．15° ⌒ ⌒ ⌒ 【点拨】 【答案】 A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 17 9 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为(　　) 【点拨】 延长AD，BC交于点E，先利用直角三角形的性质求得AE的长，然后再求得DE的长，从而求得答案． 【答案】 C 19 10 【点拨】 本题分点C，D在点A的同一侧和点C，D在点A的两侧两种情况，易忽略一种情况而致错． 【答案】 C 21 60° 11 已知⊙O中最长的弦是12 cm，弦AB＝6 cm，则∠AOB＝________． 二、填空题(每题4分，共20分) 【点拨】 根据题意画出图形，易得△AOB是等边三角形，从而求出∠AOB. 50° 12 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________. 【点拨】 ∵∠A＋∠BCD＝180°， ∠BCD＋∠BCE＝180°， ∴∠BCE＝∠A＝50°. 23 13 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心D的坐标是________． 24 【点拨】 14 如图，点A，B，C在⊙O上，AE是直径，AD⊥BC于点D，若∠DAC＝20°，则∠BAE＝________． 20° 26 【点拨】 连接BE.∵AD⊥BC，∠CAD＝20°，∴∠C＝70°，∴∠AEB＝∠C＝70°. ∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＝20°. 15 【2023·荆州】如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20 cm，底面直径BC＝12 cm，球的最高点到瓶底面的距离为32 cm，则球的半径为________cm(玻璃瓶厚度忽略不计). 7.5 28 【点拨】 如图，设球心为O，连接AD， 过O作OM⊥AD于M，连接OA. 设球的半径为r cm， 由题意得AD＝12 cm， OM＝32－20－r＝(12－r)cm. 16 (10分)【中考·自贡】如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC. 求证：(1) AD＝BC； 三、解答题(共50分