:24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课堂集训课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 点和圆、直线和圆的位置关系 课堂集训 若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O外，则OA的长可能是(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．10 cm 1 一、选择题(每题4分，共32分) 2 【点拨】 ∵点A在⊙O外，∴OA>4 cm，故D符合题意． 【答案】 D 3 2 已知⊙O的半径为4 cm，直线l和点O的距离为5 cm，则直线l和⊙O的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【点拨】 根据圆心O到直线l的距离与半径的大小关系判断直线l与⊙O的位置关系． 【答案】 C 5 3 用反证法证明“一个三角形的内角中不能有两个内角是直角”，首先应假设(　　) A．一个三角形中有两个内角是直角 B．一个三角形中不能有两个内角是直角 C．一个三角形中有三个内角是直角 D．以上都不对 【点拨】 “一个三角形的内角中不能有两个内角是直角”的反面是“一个三角形的内角中有两个内角是直角”． 【答案】 A 7 4 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　) A．1　　　 B．1或5　　 　 C．3　　 　D．5 【点拨】 当⊙P在y轴左侧与y轴相切时，平移的距离为1，当⊙P在y轴右侧与y轴相切时，平移的距离为5，故选B. 【答案】 B 9 【点易错】 分⊙P在y轴左侧和右侧两种情况，本题易忽略一种情况而致错． 10 5 【2023·自贡】P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为(　　) 【点拨】 【答案】 A 12 6 如图，在△ABC中， AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径是(　　) A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 13 【点拨】 设⊙C与AB的切点为D.连接CD，则CD⊥AB.根据勾股定理的逆定理得∠ACB＝90°，再利用三角形的面积公式求出CD即可． 【答案】 B 14 7 【2022·娄底】如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比是(　　) 【点拨】 根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，进而可计算出圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比． 【答案】 A 16 8 【2023·十堰】如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时， DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中一定正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【点拨】 由△ABC是等边三角形，及同弧所对的圆周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，连接AE，可得△ADE是等边三角形，从而可证得△ABE≌△ACD(SAS)，有BE＝CD，所以BD＝BE＋DE＝CD＋AD，即可判断④正确． 【答案】 C 18 无数 9 过一点可以作________个圆；过两点可以作________个圆，这些圆的圆心在两点连线的______________上；过不在同一条直线上的三点可以作______个圆． 二、填空题(每题5分，共20分) 无数 垂直平分线 一 2 10 已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，则直线l和⊙O公共点的个数是________． 【点拨】 解一元二次方程求出d的值，然后比较d与r的大小，从而得出答案． 11 25 【2023·海南】如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝________°. 【点拨】 12 【2023·宁波】如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上．以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点．当△ACD为直角三角形时，AD的长为________． 23 【点拨】 如图，连接OA，过点A作AD⊥BC于点D. ∵圆与AC相切于点A，OA是圆的半径，∴OA⊥AC. 由题意可知，D点位置分为两种情况： (1)当∠CAD＝90°时，此时D点与O点重合，设圆的半径为r，∴OA＝r，OC＝4－r. 13 (10分)如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D.求证：DI＝DB. 三、解答题(共44分) 26 证明：如图，连接BI.