精品解析：江苏省泰州市海陵区2023—-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

海陵区2023～2024学年度第一学期期末学业质量监测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点在（ ） A. 的内部 B. 的外部 C. 上 D. 的内部或上 3. 一组数据：1、2、2、5，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 4. 抛物线与轴的交点个数为 （ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 在中，，，，则的面积等于（ ） A. 12 B. 30 C. 37.5 D. 24 6. 如图，在中，，Ⅰ是的内心，连接并延长至点，使．则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 根据气象局统计，年全年泰州地区最高气温，最低气温，则年全年泰州地区气温的极差为______． 8. 若，则锐角______ 9. 已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______．（结果保留） 10. 黄金分割能让人产生视觉上的美感．某本书的宽与长的比为黄金比（长宽），若该书长为，则宽为______cm．（结果精确到） 11. 江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为______头． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13. 如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，若抛物线上存在点，使得的面积为1，则点的坐标是______． 14. 如图，点是的重心，连接并延长交于点，易得，过点作，分别交于点，则与面积的比值为______． 15. 和均为等腰直角三角形，按如图所示的方式放置，的顶点与斜边的中点重合，边与边相交于点，若，，，则的面积为______． 16. 如图，在矩形中，，，在平面内有一动点，，作，且，连接，为线段上一点，且，连接，则最小值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 18. 为庆祝“改革开放45周年”，某校九（1）、九（2）两个班联合开展了一次关于改革开放以来国家伟大成就的知识竞赛．并从两个班分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析．抽取的10名学生成绩的部分数据如下： 九（1）班抽取的10名学生成绩从低到高排序后，中间6人成绩为：75，78，81，85，85，85，（其他4人成绩均不相同）； 九（2）班抽取的10名学生的成绩，其中5人成绩为：73，81，83，85，88；另外5人成绩的方差为46． 九（1）、九（2）班分别抽取的10名学生竞赛成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 九（1） 82 51.8 九（2） 82 84 85 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上随机抽取数据，你认为本次知识竞赛中，哪个班级学生对改革开放以来国家伟大成就的了解情况更好？请说明理由． 19. “泰州太美，顺风顺水”是泰州的文旅宣传标语．小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取泰州的3个景点（A：溱湖湿地公园，B：望海楼，C：老街）中1个景点游玩，3支签分别标有A、B、C． （1）小明恰好选取A景点概率为______； （2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小亮选取同一景点的概率． 20. 某校九年级数学兴趣小组开展“测量建筑物高度”数学活动，他们设计了一种采用无人机测量教学楼高度的方案：如图，将无人机悬停在距离水平地面28米高的点处，无人机测得楼顶处的俯角为，同时测得地面标记点的俯角为，点在同一平面内，且标记点与教学楼的距离为35米，求教学楼的高度．（结果精确到米，参考数据：，） 21. 已知：