第二十一章一元二次方程单元测试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（    ） A．、1 B．2、3 C．、1 D．、1 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的是（    ） A．只有①② B．只有①②④ C．只有①③④ D．只有①②③ 5．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（  ） A．44% B．21% C．20% D．10% 6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（　　）    A．（50+x）（80+x）＝2800 B．（50+2x）（80+2 x）＝2800 C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800 二、填空题 8．已知一元二次方程有一个根为2，则的值为 ． 9．一元二次方程的两个解分别为和，则 ． 10．若三个连续的正整数中间一个数的9倍比另外两个数的积大9，则这三个数的和为 ． 11．秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有81名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为 ． 三、解答题 12．关于的方程是一元二次方程，求的值并求此方程的解． 13．解下列方程 (1) (2) 14．解方程： (1)用配方法解方程：； (2)用公式法解方程：． 15．转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．例如，为了解方程，我们就可以通过转化，设，将原方程化为①，解得，． 当时，，，， 当时，，，， 原方程的解为，，，． (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法进行转化，达到了降次的目的； (2)请参考例题解法，解方程：． 16．若关于x的一元二次方程3x2＋3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)．判断(a＋b)2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例． 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且为整数，求整数m所有可能的值． 18．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？ 19．为了满足铁路交通的快速发展，安庆火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ 20．某超市经营款新电动玩具进货单价是15元．在1个月的试销阶段，售价是20元，销售量是200件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出5件． （1）若商店在1个月获得了2250元销售利润，求这款玩具销售单价定为多少元时，顾客更容易接受？ （2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于22元，且超市每月要完成不少于180件的销售任务，设销售单价为y（y为正整数）元，求该超市销售这款玩具有哪几种方案？哪一种方案利润最高？ 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D 8． 9．2 10．24 11． 12．；方程无解 13．(1) (2) 14．(1)，； (2)，． 15．(1)换元； (2)，． 16．正确 17．（1）证明：∵， ∴， ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）解：， ∵， ∴方程都有两个不相等的实数根， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∵为整数， ∴也为整数， ∵m为整数， ∴或， ∴整数m所有可能的值为，，，． 18．快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米 19．甲队单独完成这项工程需要15个月