2024年中考数学一轮复习课件 实　数

知识点1　实数的分类及正负数的意义 按定 义分 （1）有理数：有限小数或无限循环小数，包含整数和分数； （2）无理数：① 　无限不循环小数　⁠ 按大 小分 分为正实数、0、负实数，其中0既不是正数也不是负数，－a也可以是正数 正负数 的意义 正负数可表示一组具有相反意义的量，每组量中，若规定一个量为正（＋），则另一个量为负（－），如：规定盈利100元记作＋100元，则亏损100元记作－100元 无限不循环小数 【夺分宝典】常见的4种无理数类型： （1）开方开不尽的根式，如：，，； （2）有规律的但不循环的无限小数，如：0.010 010 001…（相邻两个1之间依次 多一个0）； （3）化简后含有根式的三角函数值，如：cos45°，tan60°； （4）π及化简后含π的数. 【提分小练】 1.下列实数属于无理数的是（　D　） A.0 B. C. D. 2.在－，0，3，π中，正数有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若收入30元记为＋30元，则支出20元记为（　D　） A.10元 B.－10元 C.20元 D.－20元 D B D 4.如果＋15 ℃表示温度为零上15 ℃，那么－10 ℃表示 　温度为零下10 ℃　⁠. 温度为零下10 ℃ 知识点2　数轴、相反数、绝对值、倒数 1.数轴 三要素 ⁠ ⁠ 对应关系 ② 　实数　⁠与数轴上的点是一一对应的 性质 数轴上，原点右边的点表示的数大于0，左边的点表示的数小于0，且右边的点表示的数总比左边的点表示的数③ 　大　⁠ 两点间 的距离 数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数 实数 大 2.相反数、绝对值与倒数 a的相反数是④ 　－a　⁠，｜a｜＝ 乘积为⑦ 　1　⁠的两个数互为倒数，a（a≠0）的倒数为，0⑧ 　没有　⁠倒数. －a 1 没有 【提分小练】 5.如图，数轴上有A，B，C，D四个点. （1）到原点距离相等的点是点 　A　⁠和点 　D　⁠； （2）点A表示的数是 　－2　⁠； （3）若点P到原点的距离为3，则点P表示的数是 　3或－3　⁠； （4）点D表示的数的相反数是 　－2　⁠； （5）点B表示的数的绝对值是 　1　⁠； （6）点A表示的数的倒数是 　－　⁠. A D －2 3或－3 －2 1 － 知识点3　科学记数法 定义 把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10 确定n （1）当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n的值等于原数的整数位数减1，或将原数变为a时，小数点向左移动的位数； （2）当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数前零的个数（包括小数点前的零），或将原数变为a时，小数点向右移动的位数 【夺分宝典】对于含有计数或计量单位的数字用科学记数法表示时，首先要统一单位，然后用科学记数法表示. （1）常用的计数单位有1万＝104，1亿＝108； （2）常用的计量单位有1 mm＝10－3 m，1 μm＝10－6 m，1 nm＝10－9 m. 【提分小练】 6.用科学记数法表示下列各数. （1）29 000＝ 　2.9×104　⁠； （2）1 500 000＝ 　1.5×106　⁠； （3）0.004＝ 　4×10－3　⁠； （4）0.000 32＝ 　3.2×10－4　⁠； （5）1 200万＝ 　1.2×107　⁠； （6）1.45亿＝ 　1.45×108　⁠； （7）80万亿＝ 　8×1013　⁠. 2.9×104 1.5×106 4×10－3 3.2×10－4 1.2×107 1.45×108 8×1013 知识点4　平方根、算术平方根和立方根 平方根 a（a≥0）的平方根为±；正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数⑨ 　没有　⁠平方根 算术 平方根 a（a＞0）的算术平方根为；0的算术平方根为⑩ 　0　⁠；负数没有算术平方根 立方根 a（a为任意实数）的立方根为 没有 0 【提分小练】 7.16的平方根是 　±4　⁠； 25的算术平方根是 　5　⁠； －8的立方根是 　－2　⁠； ＝ 　3　　⁠； ＝ 　－3　⁠； ＝ 　2　⁠. ±4 5 －2 3 －3 2 知识点5　二次根式的相关概念与性质 1.概念 定义 形如（a≥0）的式子 有意义的条件 ⑪ 　被开方数为非负数　⁠ 最简二次根式 （1）被开方数中不含分母（即分母中不含根号）； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数为非负数 2.性质 性质 （1）双重非负性：≥0且a≥0； （2）（）2＝a（a⑫ 　≥0　⁠）； （3）＝｜a｜＝ （4）＝·（a≥0，