第二章 二次函数 2.3-2.4 章节 课时同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式 一、选择题 1. （课内）如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c图象上的点，那么抛物线的对称轴是 ( ) A．x=3 B．x=－3 C．x= D．x=－ 2．（课内）已知抛物线与二次函数 的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为 ，它对应的函数表达式为 A． B． C． D． 3．已知抛物线的顶点坐标是(2，1), 且抛物线的图象经过点(3，0), 则这条抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线过点(　　) A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1) 二、填空 5．（课内）二次函数 的图象过点（1，2），（2,3）则这个函数解析式为 . 6．一个二次函数的图象经过 ，， 三点，该函数的表达式是 . 7．如图，抛物线的函数表达式是 . 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤（m≠1的实数），其中结论正确的有______． 三、解答题 9．（课内）如图，一次函数与二次函数的图象交于A、B两点． (1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使的x的取值范围． 10．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点， 当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 11．如图，已知二次函数的图象经过点 ， 和原点 ， 为二次函数图象上的一个动点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，并与直线 交于点 ． (1) 求出二次函数的解析式． (2) 当点 在直线 的上方时，求线段 的最大值． (3) 当 时，探索是否存在点 ，使得 为等腰三角形，如果存在，直接写出 的坐标，如果不存在，请说明理由． 2.4二次函数的应用 第1课时 一、选择题 1.（课内）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=－（x－2）2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 2．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 (　　) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.125 cm2 二、填空 3.（课内） 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 4．如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C出发沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(当一个点到达终点时,另一个点也停止运动),在运动过程中,四边形PABQ的面积的最小值为　　　　cm2.  三、解答题 5. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 2.4二次函数的应用 第2课时 一、选择题 1．（课内）某商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1 558,其中15≤x≤22,那么一周可获得的最大利润是 (　　) A.20元