第二十八章 锐角三角形函数 章末复习卷 2023-2024学年人教版九年级数学下册

九年级数学（下册）第二十八章锐角三角形函数章末复习卷 (满分:100分 时间:60分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 的值为 ( ) A. 1 B. C. D. 2 2. 在 Rt△ABC 中, 那么 sinA 的值是 ( ) D. 3. 在Rt△ABC中,则下列结论中，正确的是 ( ) B. sinB= D. tanB=2 4.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中,AB 的长为 12米,AB 与AC 的夹角为α,则高 BC是( ) A. 12sinα米 B. 12cosα米 米 米 5.如图,PA,PB分别与⊙O 相切于点A,B,连接PO并延长,与⊙O交于点C,D.若CD=12,PA=8,则sin∠ADB 的值为 ( ) A. B. C. D. 6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC= ,AB 的垂直平分线交BC 的延长线于点D，垂足为E，连接AD，则sin∠CAD 的值为 ( ) A. B. 7. 如图，小明利用一把含 30°角的三角尺测量操场旗杆的高度.已知他与旗杆之间的水平距离 BC为15m，AB(即小明的眼睛与地面的距离)为1.5m，则旗杆的高度是 ( ) 8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B 分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC:BC=1:2,连接AC,过点O作OP∥AB,交 AC 的延长线于点P.若点P 的坐标为(1,1),则 tan∠OAP 的值是 ( ) C. D. 3 9. 如图,在△ABC中, 动点 P 从点A 开始沿边AB 以1cm/s的速度向点 B 移动,动点 Q 从点B 开始沿边BC 以2cm/s的速度向点 C 移动.若 P,Q 两点分别从A，B 两点同时出发，则在移动过程中，△PBQ的最大面积是 ( ) A. 18cm² 10. 两个等腰直角三角形AOB 和COD 按如图①所示的方式放置,直角顶点重合在点O处,AB=25,CD=17.如图②,保持△AOB 不动,将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转α(0°<α<90°).当BD与CD 在同一条直线上(如图③)时,tanα的值是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 在 Rt△ABC 中,∠C =90°,AB = 2BC. 有下列结论: 其中，正确的是 (填序号). 12. 在△ABC 中, ,则∠ACB 的度数为 . 13. 在Rt△ABC 中, 则AB= 14. 如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，2个单位长度为半径作圆弧，分别交图中格点、格线于 B，A 两点，连接AB，OB,则tan∠ABO的值为 . 15. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,BC=3,AB=5,∠A=α,易知 聪明的小强想求 tan2α的值，于是他在 AB 上取点D,使得 CD=AD,则tan2α的值为 . 16. 如图,在□ABCD 中, 则□ABCD 的面积是 . 17.如图，沿 AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 AB 上湖的另一边的D 处同时施工，取∠ABC=150°,BC=1600m,∠BCD=105°,则C,D 两点之间的距离是 m. 18.如图,⊙O 的直径AB 经过弦CD 的中点H.若 ,则⊙O的半径为 . 三、解答题(共46分) 19. (6 分)计算: 20. (6分)如图,在△ABC 中, AD 平分 解这个直角三角形 ABC. 21. (8分)如图,在 中,O是对角线AC,BD的 交点, ,垂足分别为E,F. (1) 求证: (2) 若 求 的值. 22. (8分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,D 是AC的中点， 于点E,交AC于点F,交⊙O于点H,DB 交AC 于点G,连接AD. (1) 求证: (2) 若 求⊙O的半径. 23. (8分)如图,直线 与双曲线 交于A,