云南省昆明市西山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023～2024学年高一年级上学期期末考试数学试题卷 （本试卷共四大题22小题，共6页：满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷.考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上.答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为满足居民健身需求，某小区计划在一块直角三角形空地中建一个内接矩形健身广场（阴影部分），则健身广场的最大面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（ ） A B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，以下结论正确的是（ ） A. 方程有唯一的实数解，且 B. 对恒成立 C. 对，都有 D 对，均有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算______． 14. 已知函数，则的解析式为______． 15. 如图，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点，将角的边绕着原点逆时针旋转得到角，则______． 16. 函数在上单调递增，且图象向左平移个单位后与原来的图象重合．若方程在上的解为，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步器． 17. 已知全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知定义在R上的奇函数，当时，． （1）在给出的坐标系中画出的图象（网格小正方形的边长为1）； （2）求函数在R上的解析式，并写出函数的值域及单调区间. 19. 设函数且． （1）若，解不等式； （2）若在上的最大值与最小值之差为1，求的值． 20. 已知函数的最小正周期为． （1）求的解析式； （2）设A，B，C是的内角，若，求的最大值． 21. 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间／分钟 0 1 2 3 4 5 水温／ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式. （2）根据（1）中所求模型， （i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）． （参考数据：） 22. 函数． （1）求和值，判断的单调性并用定义加以证明； （2）设是函数的一个零点，当时，，求整数的最大值． 2023～2024学年高一年级上学期期末考试数学试题卷 （本试卷共四大题22小题，共6页：满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷.考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上.答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【