奥数专讲：鸡兔同笼（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

备课教员：* * * 第二讲 鸡兔同笼 1、 教学目标： 知识目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 能力目标 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 情感目标 1. 感受拓展思维的快乐，增加学生学习数学的乐趣。 2. 感知生活中处处有数学。 二、教学重点： 学会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 三、教学难点： 鸡变兔和兔变鸡思路形成的过程。 四、教学准备： PPT 5、 教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：初步了解鸡兔问题的由来，并引入本堂课讲解重点】 师：同学们，今天跟老师一起来学习一道我国古代非常有名的数学经典趣题。  多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）  ①师：到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看大屏幕。（播放PPT） ②师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？  (学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。)（课件展示）  ③师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题【板书课题：鸡兔同笼】  鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。  师：会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没 关系，通过这节课的学习，老师相信你们一定学会做的。同学们，有没有 信心把这节课的内容学好呢？ 生：（有、一定要学会哦！） 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？ 讲解重点：掌握标准鸡兔同笼问题常用解题方法假设法解题，通过2种假设对象，不断加深学生对假设法的理解和应用。 师：灰太狼为了生计，想要吃饲养大王家养的鸡，饲养大王不想让灰太狼吃掉， 想了一个办法，只要灰太狼说出他们家鸡、兔各有多少只？就送给灰太狼 一只鸡。灰太狼为了小灰灰，只能向大家求助了，你们能够帮助他吗？ 生：能。 师：你从条件和问题中看到了什么？ 生：鸡、兔一共有25只，共有脚70只。 师：课件出示灰太狼拜师学艺，慢羊羊给出两个锦囊。 鸡变兔（课件出示灰太狼打开了第一个锦囊） 师：一只兔子四只脚，一只鸡两只脚，鸡怎么变成兔子？放手让学生模拟并演 示所得回答，鸡翅点地鸡就变成了兔子。 师：鸡变成了兔子，这时笼子里全是……? 生：兔子。 师：这时有多少只脚？ 生：25×4=100只。 师：实际有多少只脚？多出多少脚？ 生：实际有70只脚，多出100-70=30（只）脚。 师：为什么会多出30只脚呢? 生：因为鸡翅膀点地变成脚了。 师：那也就是多出的30只脚实际上是什么？ 生：鸡翅膀。 师：我们该然后根据这个信息来求鸡的只数呢? 生：30÷2=15（只） 师：最后求出什么？ 生：兔子的只数25-15=10（只） 师：齐读算式，谁来说一说每个算式表示什么意思呢?指名说，同桌互相说，再 指名说。 师：小结鸡变兔法： 板书： 假设都是鸡，先得出兔的只数。 兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数) 课件出示：灰太狼没听明白，打开了第二个锦囊。 兔变鸡 师：一只兔子四只脚，一只鸡两只脚，兔子怎么变成鸡？ （放手让学生模拟并演示所得回答，兔子两只前脚离地变成了鸡。） 师：兔子变成了鸡，这时笼子里全是……? 生：鸡。 师：这时有多少只脚？ 生：25×2=50只。 师：实际有多少只脚？少了多少只脚？ 生：实际有70只脚，少了70-50=20（只）脚。 师：为什么会少了20只脚呢? 生:因为兔子两只前脚离地了。 师：那也就是少的20只脚实际上是什么？ 生：兔子的两只前脚。 师：我们该如何根据这个信息来求出兔子的只数呢？ 生：20÷2=10（只） 师：最后求什么? 生：鸡的只数25-10=15（只） 师：小结兔变鸡法： 板书： 假设都是兔，先得出鸡的只数。 鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数) 引导学生比较两种方法的同与不同。 板书： 假设25只都是鸡。 兔的只数：（70-25×2）÷（4-2）=10（只） 鸡的只数：25-10=15（只） 假设25只都是兔。 鸡的只数：（25×4-7