2024年中考数学专项复习练习：圆

2024年中考数学专项复习练习：圆 一、选择题 1．在中，半径垂直于弦，点D在圆上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，是正五边形外接圆的一条直径，则的度数是（    ） A．18° B．36° C．54° D．72° 3．如果的半径为，圆心O到直线l的距离为d，且，那么和直线l的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 4．如图，，为上一点，且，于点，以点为圆心，半径为1的圆与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情况均有可能 5．如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点P．若，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，为外一点，分别切于点，切于点，分别交于点，若，则的周长为（　　） A．8 B．6 C．12 D．10 7．如图，是的切线，点C是切点，连接，若，，，则的长度是（   ）    A． B． C．8 D．9 8．如图，在半径为的中，弦与交于点E，，，，则的长是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，的半径为5（点是坐标原点），则点与的位置关系是：点P在 ．（填“外”或“上”或“内”）． 10．如图，正五边形的边长为1，以点为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）．    11．如图，已知，过圆外一点P作圆的切线，分别切于点A，B，点C在优弧上．若，则 °． 12．如图，已知是的直径，弦，且，，的直径长为 ． 13．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E．若，则度数为 °． 三、解答题 14．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 15．如图，在中，以为直径的交于点D．若，，求劣弧的长．（结果保留） 16．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的半径． 17．如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与的延长线交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)如果，求的长． 18．如图，在三角形中，，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，    (1)判断于的数量关系并证明； (2)若，求圆的半径． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．上 10． 11． 12． 13．50 14．（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∵是半径， ∴为的切线； （2）解：设的半径，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ， ∴， 解得，或（舍去）， ∴的半径为3． 15．解：如图，连接． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴的长=． 16．（1）证明：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：设半径为， ， ， ， ， ， 解得：； 故的半径为． 17．（1）证明：连接，如图， 是的直径， ， ， 平分弦，平分， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴半径， 是的切线； （2）解：， 在（1）的结论中有， 在中，， 同理利用勾股定理，可求得，， ，即， 在中，， 是的切线， ， 在中，， ， 解得：， ． 18．（1）解：，理由如下： 如图，连接．    过点作圆的切线交延长线于点， ， ， 以为直径的圆经过点， ， ，， ， ， ， ； （2）解：由（1）可知，，， ， 点是劣弧的中点， ， ， ， 在中，设，则：， 由勾股定理，得：， 解得： （不合题意，舍去），， ， 在直角三角形中，同理可求， 的半径为2． 学科网（北京）股份有限公司 $$