奥数专讲 第15讲：应用题（三） （教案）-2023-2024学年人教版六年级下册数学

（ 六年级 ） 备课教员：××× 第十五讲 应用题（三） 1、 教学目标： 知识目标 1. 掌握浓度问题的解题方法。 2. 掌握分数应用题利用单位“1”解题的方法。 3. 掌握相遇追及行程问题的解题方法。 4. 掌握牛吃草问题的解题方法。 能力目标 1. 培养学生逻辑思维。 2. 培养学生知识归纳和分类的能力。 情感目标 1. 体会数学的趣味性，培养对数学的学习兴趣。 2. 激励学生学习数学，帮助学生认识自我，建立 自信心。 二、教学重点： 1. 浓度、单位“1”、相遇问题的掌握。 三、教学难点： 1. 提取复杂应用题的数学信息并利用一定的方法解题。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过一个故事引出浓度问题】 师：同学们，想听故事吗？ 生：想。 师：喜羊羊带着三个小伙伴在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了 灰太狼开的豆浆店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3 元。”喜羊羊便招呼小伙伴们歇脚，一起来喝豆浆。喜羊羊从灰太狼手中 接过一杯豆浆，给懒羊羊喝掉，加满水后给美羊羊喝掉了，再加满水后， 又给壮羊羊喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 灰太狼开始收钱了， 他要求懒羊羊付出0.3×＝0.05(元)；美羊羊0.3×＝0.1(元)；壮羊 羊与喜羊羊付的一样多，0.3×＝0.15(元)。小伙伴们一共付了0.45元。 他们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？ 肯定是灰太狼在敲诈我们。不服气的喜羊羊嚷起来：“多收我们坚决不干。” 不肯让步的灰太狼也说：“不给，休想离开。” 师：现在，大家说说为什么会这样呢？ 【探究旧知，引入复习： 　　同学们现在一定也和喜羊羊一样，无从入手，但是在学过了今天的浓度问题后，同学们就能利用所学知识来帮助喜羊羊解决这个问题了。】 【板书课题：应用题（三）】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 某种溶液由40克浓度为15%的食盐溶液和60克浓度为10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【讲解重点：浓度公式及溶度问题的解题关键】 师：这是一道什么问题？ 生：浓度问题。 师：说到浓度问题，就要先来说溶液，什么溶液？ 生：…… 师：嗯，那么溶液由什么组成呢？ 生：溶质和溶剂。 师：浓度问题的基本公式是什么？ 生：浓度＝溶质÷溶液×100%。 师：浓度问题的关键是什么？ 师：浓度问题的关键是找不变量。例如在一杯溶液中加入水，什么不变？ 生：溶质的质量不变。 师：很好，那么如果加入的是溶质，那么什么不变？ 生：水的质量不变。 师：在这道题目中，什么不变？ 生：溶质的质量不变。 师：那么我们一起来根据溶质质量不变这个点来做一下！ 板书： 40×15%＋60×10%＝12（克） 40＋60－50＝50（克） 12÷50×100%＝24%。 答：这种溶液的食盐浓度为24%。 练习1：（5分） 一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 分析： 加水的过程溶质质量不变，把它作为单位“1”求解。 板书： 原来糖与水的比：（1-25%）:25%=3:1 现在糖与水的比：（1-15%）:15%=17:3 原来含糖： 20÷（-3）＝7.5（千克） 答：这个容器内原来含糖7.5千克。 （2） 例题2：（10分） 一个工厂有工人420人，其中女工占，后来又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总人数的，那么又招进女工多少人？ 【讲解重点：解分数应用题时，找到分率、分量及总量之间的关系】 师：在解决分数应用题时，我们经常会用到一个公式，是什么？ 生：总量＝分量÷分率。 师：和例题一相同，解决此类问题往往需要抓住不变量。这道题目中哪个量是 不变的？ 生：男工的数量是不变的。 师：因此我们要抓住男工占总人数的分率来解题。开始有工人420人，女工占， 那么男工占多少？ 生：。 师：所以原来男工有多少人？ 生：420×＝180（人）。 师：又招来了一批女工，这时，女工人数占了，那么男工有？ 生：。 师：因为男工人数没有变化，所以后来一共有多少人？ 生：180÷＝540（人）。 师：因此一共招了多少人？ 生：540－420＝120（人）。 板书： 420×（1-）＝180（人） 180÷（1-）＝540（人） 540－420＝120（人） 答：又招进女工120人。 练习2：（5分） 芭啦啦综合教育学