16.1二次根式（一）学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 第1课时 二次根式(一) [课时目标] 1. 理解二次根式的定义，会判断一个式子是否为二次根式. 2. 会根据 中的条件求根号内字母的取值范围(重点和难点). [知识梳理] 1. 如果一个数x的平方等于a，即. 那么这个数x叫做a 的平方根(或叫二次方根)，记作______(读作“ ______”),其中______ 叫做被开方数.当a>0时,a的平方根有两个，记为______ ；当a=0时，a的平方根为______ ；当a<0时，a没有平方根；综上可知，开平方时，被开方数a≥ ______ 正数a的算术平方根，记作______ 2. 一般地，形如 (a______)的式子,叫做______ ,其中“”称为______ ，特别注意条件a≥______ 。 [例题设计] 例1 下列各式中哪些是二次根式? 哪些不是二次根式? 为什么? (1) ;(2) ; (3) ; (4) ; (5) . 提示：判断一个式子是不是二次根式的依据是二次根式的定义. 例❷ 当x是怎样的实数时，下面的各式在实数范围内有意义? 提示：要使上面的各式有意义，必须使被开方数是非负数. [当堂反馈] 1. 下列各式中，一定是二次根式的是 ( ) . D. 2. 当x为实数时，下列式子一定有意义的是 ( ) 3.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≥-2 B. x≠-2 C. x≥2 D. x≠2 4.若二次根式 在实数范围内有意义则x的取值范围是______ . 5. 若 有意义,则m= ______ . 6.下列各式在实数范围内有意义，求各式中字母的取值范围： 【课后巩固】 1. 有意义的条件是 . 2. 要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 3. 当x 时,式子 有意义. 4.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 5.若 有意义，则a能取得的最小整数值是 6. 若 有意义，则 7.若二次根式 的值为3，则a的值是 . 8.若式子 有意义，则x的取值范围是 . 9.下列各式一定是二次根式的是 ( ) C. 10. 当x=5时，下列各式在实数范围内没有意义.的是( ) 11. 已知 是正整数，则实数n的最大值为 ( ) B. 12 B. 11 C. 8 D. 3 12.要使式子 有意义，则a的取值范围是 ( ) A. a≠0 B. a>-2且a≠0 C. a>-2或a≠0 D.a≥-2且a≠0 13. 若代数式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x>1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠2 14.若 ,则x-y的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 15.要使 有意义，则x应满足 ( ) B. x≤3且 16.已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式 求此等腰三角形的周长. 17.要使下列各式有意义，字母 x的取值必须满足什么条件? 18. (10分)在物理学中我们会遇到公式 Q=I²Rt，按要求回答下面的问题： (1) 已知 Q、R、t,求 I; (2) 当Q=100、R=2、t=5时,求I 的值. 19.(10分)若x、y为实数,且 求xy. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$