高考数学结构不良型试题的特点及求解策略课件-2024届高三数学二轮复习

结构不良型试题的特点及求解策略 　　所谓结构不良，就是试题不是完整呈现，一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充完整进行解答.不同的选择可能得到相同的结论或得到完全不同的结论.此类题型具有引导考生的思维从知识的习得与记忆更多地转向问题的解决策略的选择上，能深入地考查考生的观察、分析、比较、判断和对问题的把控能力，有效地考查考生思维的灵活性和建构数学问题的能力，以及分析问题和解决问题的能力.对数学理解能力，数学探究能力的考查起到积极地作用. 一、选择单一型 　　选择单一型的结构不良型试题，只需从给出的条件中选择一个进行求解即可.一般来说，给出的选择难度都是大致相同的，所以不要过多考虑条件之间的差异性.解题时将选出的条件融合到已知条件中，然后处理相关的问题即可. 【例1】　在条件①（a＋b）（sin A－sin B）＝（c－b）sin C；②asin B＝bcos；③bsin ＝asin B中任选一个，补充到下面问题中，并解答.   在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＋c＝6，a＝2， 　　　　⁠，求△ABC的面积.    注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 解　若选①，由正弦定理得（a＋b）（a－b）＝（c－b）c，即b2＋c2－a2＝bc， 所以cos A＝＝＝， 因为A∈（0，π），所以A＝. 又a2＝b2＋c2－bc＝（b＋c）2－3bc，b＋c＝6，a＝2，所以bc＝4. 故S△ABC＝bcsin A＝×4×sin ＝. 若选②，由正弦定理得sin Asin B＝sin Bcos，因为0＜B＜π，所以sin B≠0， 故sin A＝cos，化简得sin A＝cos A－sin A，得tan A＝. 因为0＜A＜π，所以A＝. 又a2＝b2＋c2－2bccos ，所以bc＝＝＝24－12， 所以S△ABC＝bcsin A＝×（24－12）×＝6－3. 若选③，由正弦定理得sin Bsin ＝sin Asin B. 因为0＜B＜π，所以sin B≠0，则sin ＝sin A， 又B＋C＝π－A，故cos ＝2sin cos ， 因为0＜A＜π，所以0＜＜，所以cos ≠0， 所以sin ＝，＝，所以A＝， 又a2＝b2＋c2－bc＝（b＋c）2－3bc，b＋c＝6，a＝2，所以bc＝4. 故S△ABC＝bcsin A＝×4×sin ＝. 点评　选择单一型结构不良型试题的思维步骤 二、选择组合型 　　对于选择组合型的结构不良型试题，需要从给出的条件中选择两个或两个以上进行组合，然后代入问题中求解.一般来说，条件的不同组合会造成问题难度上的差异，因此需要考虑条件之间的适配性和差异性，所以选择组合型结构不良型试题的难度要大一些. 【例2】　给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点M到其焦点F的距离｜MF｜＝2；④抛物线的准线方程是x＝－2. （1）对于顶点在原点O的抛物线C，从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是y2＝4x，并说明理由； 解　（1）因为抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0）在x轴上，所以条件②不符合题意； 又抛物线C：y2＝4x的准线方程为x＝－1，所以条件④不符合题意； 当选择条件①③时，｜MF｜＝1＋1＝2，可得准线方程为x＝－1，故抛物线方程为y2＝4x. 故选择条件①③时，可得抛物线C的方程是y2＝4x. （2）过点（4，0）的任意一条直线l与C：y2＝4x交于A，B两个不同的点，试探究是否总有⊥，请说明理由. 解　（2）由题意得直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x＝ty＋4， 由得y2－4ty－16＝0，则Δ＝（－4t）2－4×（－16）＞0恒成立. 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝4t，y1y2＝－16，所以x1x2＝（ty1＋4）（ty2＋4）＝t2y1y2＋4t（y1＋y2）＋16＝－16t2＋16t2＋16＝16， 所以·＝x1x2＋y1y2＝16－16＝0， 所以⊥. 综上所述，无论l如何变化，总有⊥. 点评　选择组合型结构不良型试题的思维步骤 三、探索条件型 【例3】　甲、乙两同学在复习数列时发现曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知 　　　　⁠.  （1）判断S1，S2，S3的关系； 解　由S1，S3，S2成等差数列得S1＋S2＝2S3. ∴a1＋（a1＋a1q）＝2（a1＋a1q＋a1q2）， 由题知a1≠0，故2q2＋q＝0. 又q≠0，∴q＝－. 以上各步均可逆推，∴该题缺少的条件是q＝－. 本题解答如下： （1）∵q＝－， ∴S2＝a1－a1＝a1，S3＝a1＋a1＝a1. 又S1＝a1，∴2S3＝S1＋S