2024年中考数学专项提升练习：勾股定理

2024年中考数学专项提升练习：勾股定理 一、选择题 1． 下列几组数中，不能构成直角三角形三边长的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（　　） A．4 B． C． D．20 3．如图，图形是由两个直角三角形和三个正方形组成，若正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，则斜边长m为（　　） A．8 B．9 C．10 D． 4．如图，以原点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，若点表示的数为，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　） A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm 6．如图，在中，是斜边的中线，且，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（　　） A． B．5 C．3 D．4 8．如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（　　） A． B． C． D．6 二、填空题 9．在中，，，分别是，，所对的边．若，，，则最长边上的高是　 　． 10．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要　 　元． 11．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为　 　． 12．如图，在 中，，，分别以 ， 为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为 ，，则 的值为　 　 13．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为　 　. 三、解答题 14．如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，若CD=DE=1，求AB的长. 16．如图，在中，是边BC的中点，是边AC的中点，连结AD，BE. （1）CD=8，CE=6，AB=20，求证：. （2）若，求的面积. 17．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上： （1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB´几米？ 18．如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，且．已知，，． （1）求线段的长； （2）求证：． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9． 10．420 11．5 12． 13． 14．解：连接AC， 因为∠B＝90°， 所以，m， ∵AC＝10 m 又CD＝24 m ，AD＝26 m ∴AC2+CD2＝AD2 所以△ACD是直角三角形 所以S四边形ABCD＝﹣ S四边形ABCD＝﹣ ＝120﹣24 ＝96（m2） 答：该草坪的面积为96m2． 15．解：在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B， ∴∠BAC=60°. 在Rt△ADC和Rt△ADE中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）， ∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°， 在△ADE中，∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴AD=2DE=2， ∵在△ADC中，∠C=90°， ∴AC=， 在△ABC中，∠C=90°，∠B=90°-∠BAC=30°， ∴AB=2AC=2 16．（1）证明：∵D是边BC的中点，是边AC的中点，8，，，是直角三角形，. （2）解：是边AC的中点，，. 在Rt中，， ， ， 的面积 17．（1）解：在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA 24（米）. 答：梯子的顶端距地面24米； （2）解：在Rt△AOB中，A'O=24﹣4=20米，OB' 15（米），BB'=15﹣7=8米. 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米. 18．（1）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴ 即的长为 （2）证明：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$