2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（四）

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（四） 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若z=a-1十ai(a∈R)为纯虚数，则在复平面内，2十二对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={xy=√x-3},B={1,2,b),若A∩B=(3},则b= A.3 B.±√3 C.±2 D.√2 3.某班级学生为庆祝教师节的到来，现采用分层随机抽样的方式，从班级40名男生，20 名女生中挑选出来6名学生，在教师节当天将6束不同颜色的花送给6科任课老师， 则该6名同学中男同学的人数以及6名学生送花的不同方法数分别为 A.4,720 B.4,240 C.2,360 D.2,720 4.已知函数f(x)满足f(x+π)=一f(x),且f(π)=1，则f(2025π)= A.1 C.2 D.π 5.已知椭圆C苔+芳=1(a>6>0)的左右焦点分别为F,F,点M是C上一动点， 且|MF|的最大值为4，则△MF2F,的周长为 A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知0<a<π，且cosa=2sin号，则sin受= A号 B,1+3 2 C.3-1 2 D.3-1 7.若函数f(x)=2x- -a有三个零点，则a的取值范围为 A（-2 B.(-1,0) C.(-g0) D.(-,-] 8.记锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,已知C=号，Sac=3,则c的 取值范围为 A.(0,3] B.[2,w6) C.(1,3] D.(3,3] 数学（四）第1页（共4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.记Sn为公差大于0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=2a2,则 A.当n≥3时，am≥0 B.S5=0 C.若公差为2，则an=2n一4 D.S1>an 10.已知函数f(x)=三-4(x>0),则 x A.f(x)在(0,1)上单调递增 B.f(x)在(e,十o)上单调递增 C.f(x)在x=e处取得极小值 D.f(x)存在最小值 11,某校数学兴趣小组为了探究不同颜色小球掉落时是否符合某种特定的规律，现将4 个红球，6个绿球放人沙漏型的透明玻璃装置内，该装置下方可以随机使一个小球 掉落，每次只能掉落1个小球，用事件A。表示“第k个掉落的小球是红球”，k=1,2, …,10,则在所有小球掉落的过程中， A.P(A1A2)=3 B.P(A:UA2 ) 23 C.P(A:IA)=号 D.PA:)=号 12.在平面四边形PABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，△PAC是腰长为4的 等腰三角形，将△PAC沿AC翻折使得∠PCB=乏，则 A.PA⊥AB B.若点D为AC的中点，则AC⊥平面PBD C.三棱锥P-ABC的体积为T 2 D.直线PB与平面ABC所成角的正弦值为店 15 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=(2,3),b=(1,一4)，则a·b= 14.若将底面边长和高相等的正1棱柱记为“均n棱柱”，则边长为4cm的均六棱柱的 表面积为 15.记平面内的动点P到两定点A(2,0),B(6,0)的距离分别为d1,d2,若d1d2=13, 则直线x一y=0截点P的轨迹的弦长为 16.已知抛物线C:y2=2px(p>0),倾斜角为60的直线l与x轴交于点D,且与C交于 A,B两点（其中A在第一象限）.若△OAD(其中O为坐标原点)是等腰三角形，且 △AOB的面积为20√3，则p三 数学（四）第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 函数f(x)=Asin(wx十p)+bA>0,u>0,0<p<)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式； (2)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求f(x)的极值点的个数. ①x∈(o,x],@xe(年x] 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18.(本小题满分12