（决胜数学高考）2024年四川省成都市高频考点检测卷

（决胜数学高考）2024年四川省成都市高频考点检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设，则（    ） A．i B． C．1 D． 2．设集合.若，则（    ） A． B． C．1 D．3 3．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（    ） A． B． C． D． 4．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（    ） A． B． C． D． 5．已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（    ） A． B． C． D． 6．三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 7．设函数，在上的导函数存在，且，则当时（    ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c满足，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知是双曲线的左､右焦点，且到的一条渐近线的距离为为坐标原点，点为右支上的一点，则（    ） A． B．过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点 C．若斜率存在，则 D．的最小值为 11．在平行六面体中，已知，则下列说法错误的是（    ） A．为中点，为中点，则与为异面直线 B．线段的长度为 C．为中点，则平面 D．直线与平面所成角的正弦值为 12．已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（    ） A． B．是偶函数 C．关于中心对称 D． 三、填空题 13．已知函数的图象与直线相切，则 . 14．直线分别与轴､轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是 . 15．已知直线与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是 . 16．数列满足，则 . 四、解答题 17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角C； (2)若，的面积为，求c. 18．已知等比数列的前n项和，为常数. (1)求的值与的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求. 19．如图，在三棱柱中，平面，D，E分别为棱AB，的中点，，，. (1)证明：平面； (2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 20．某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为，. (1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率； (2)若，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值. 21．已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值. 22．已知函数，为其导函数. (1)若，求的单调区间； (2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用复数的乘法可求运算结果. 【详解】, 故选：A 2．B 【分析】根据包含关系结合交集的结果可求的值. 【详解】因为，故，故或， 若，则，，此时，符合； 若，则，，此时，不符合； 故选